Mechanische Leistung und Wirkungsgrad

Mechanische Leistung und Wirkungsgrad sind das Rechenthema, bei dem sich Mechanik und Antriebstechnik treffen. Sie gehören zum Themenbereich Betriebs- und fertigungstechnische Größen berechnen und kommen im Rahmenplan beim Punkt Leistung und Wirkungsgrad vor, mit den Hinweisen mechanische und elektrische Leistung.

Die Leistung sagt, wie schnell Arbeit verrichtet wird. Der Wirkungsgrad sagt, wie viel davon beim Verbraucher ankommt. Beides zusammen entscheidet, welchen Motor du für eine Anlage brauchst und was der Betrieb kostet.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Betriebs- und fertigungstechnische Größen berechnen
Thema	Mechanische Leistung und Wirkungsgrad (Rahmenplan 5.3.2)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Hubleistung, Antriebsleistung mit Wirkungsgraden, Leistung aus Kraft und Geschwindigkeit
Lernziel laut Rahmenplan	Mechanische und elektrische Leistung sowie den Wirkungsgrad berechnen
Empfohlene Lernpriorität	Sehr hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind mechanische Leistung und Wirkungsgrad wichtig?

Ein Motor, der zu klein ist, schafft die Aufgabe nicht oder wird zu heiß. Ein Motor, der zu groß ist, kostet mehr und läuft ungünstig. Die Auswahl beruht auf einer Rechnung: Welche Leistung braucht der Verbraucher, und welche Verluste entstehen auf dem Weg dorthin?

Kein Antrieb arbeitet ohne Verluste. Reibung in Lagern, Zahnrädern und Seilen sowie Wärme im Motor sorgen dafür, dass immer mehr Leistung zugeführt werden muss, als am Ende genutzt wird. In der Prüfung werden deshalb Hubleistung, Motorleistung und Wirkungsgrad meist in einer Aufgabe verbunden.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Basisqualifikation
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
    └── 5.3 Berechnen betriebs- und fertigungstechnischer Größen bei Belastungen und Bewegungen
        └── 5.3.2 Mechanische Beanspruchungen
            └── Leistung und Wirkungsgrad
                ├── Mechanische Leistung
                └── Elektrische Leistung

Die mechanische Leistung wird hier behandelt. Die elektrische Leistung für Gleich-, Wechsel- und Drehstrom steht auf der Seite Elektrische Arbeit und Leistung. Den Wirkungsgrad als Verhältnis von Nutzen zu Aufwand ordnet die Seite Energieerhaltung und Wirkungsgrad als Energieumwandlung ein. Hier rechnest du ihn mechanisch und elektrisch an Antrieben.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.3.2 (Mechanische Beanspruchungen). Dieser kam in 35 von 37 Prüfungen vor, seit 2020 in 12 von 13. Leistung und Wirkungsgrad gehören zu den typischen Teilthemen.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

die Hubleistung eines Krans oder einer Winde aus Masse, Höhe und Zeit zu berechnen,
die Hubleistung zusammen mit einem Wirkungsgrad zu berücksichtigen,
aus der Leistung eines Getriebes die Kraft an einem Förderband zu bestimmen,
die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs aus der verfügbaren Leistung zu berechnen,
aus Wirkungsgraden mehrerer Stufen die aufgenommene Leistung eines Motors zu ermitteln,
die Pumpenleistung aus der Pumparbeit zu bestimmen und die Stromkosten daraus abzuleiten.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

die mechanische Leistung aus Arbeit und Zeit berechnen,
Leistung aus Kraft und Geschwindigkeit sowie aus Moment und Drehzahl bestimmen,
den Wirkungsgrad berechnen und die Verlustleistung ermitteln,
einen Gesamtwirkungsgrad aus mehreren Stufen bilden,
eine Antriebsleistung mit Rechenweg bestimmen.

Mechanische Leistung

Die Leistung P ist die Arbeit W je Zeit t:

P = W / t

Die Einheit ist das Watt (W). Es gilt 1 W = 1 J/s. Üblich sind Kilowatt (1 kW = 1.000 W) und Megawatt. Setze die Zeit in Sekunden ein, wenn die Arbeit in Joule vorliegt.

Aus der Arbeit W = F · s folgt für eine gleichförmige Bewegung mit der Geschwindigkeit v eine Form, die in Aufgaben oft gebraucht wird:

P = F · v

Bei einer Drehbewegung entspricht dem das Drehmoment M und die Winkelgeschwindigkeit ω:

P = M · ω = 2π · n · M

Dabei ist n die Drehzahl in 1/s. Die Verbindung zum Drehmoment steht auf der Seite Drehmoment und Hebel.

Aufgabe	Formel
Arbeit in der Zeit	P = W / t
Zugkraft bei gleichförmiger Bewegung	P = F · v
Drehbewegung	P = 2π · n · M
Hubleistung	P = m · g · h / t = m · g · v

Die Hubleistung ist die Leistung, die eine Last gegen die Schwerkraft nach oben bringt. Sie ergibt sich aus der Hubarbeit durch die Hubzeit. Bei gleichmäßigem Heben mit der Hubgeschwindigkeit v gilt auch P = F_G · v.

Wirkungsgrad und Verlustleistung

Der Wirkungsgrad η (eta) gibt an, welcher Anteil der zugeführten Leistung als Nutzleistung abgegeben wird:

η = P_ab / P_zu = P_nutz / P_zu

Er hat keine Einheit und liegt immer unter 1 (unter 100 %). Dasselbe Verhältnis gilt für Energien: η = W_nutz / W_zu. Die Differenz ist die Verlustleistung:

P_V = P_zu − P_ab

Meist wird sie in Wärme umgewandelt. Beim Umstellen musst du darauf achten, welche Größe gesucht ist:

Gesucht	Formel
Wirkungsgrad	η = P_ab / P_zu
zugeführte Leistung	P_zu = P_ab / η
abgegebene Leistung	P_ab = η · P_zu

Die zugeführte Leistung ist stets die größere. Teilst du durch η, wird das Ergebnis größer, und das ist bei einer Antriebsaufgabe richtig. Ein Elektromotor nimmt elektrische Leistung auf und gibt mechanische Leistung an der Welle ab. Die Nennleistung auf dem Typschild ist die abgegebene Wellenleistung, nicht die aufgenommene.

Gesamtwirkungsgrad mehrerer Stufen

Besteht ein Antrieb aus mehreren Stufen hintereinander, zum Beispiel Motor, Getriebe und Seiltrieb, multiplizierst du die Einzelwirkungsgrade:

η_ges = η₁ · η₂ · η₃

Der Gesamtwirkungsgrad ist kleiner als der kleinste Einzelwert. Wirkungsgrade werden nie addiert. Bei η₁ = 0,88 und η₂ = 0,92 ist η_ges = 0,88 · 0,92 = 0,8096.

Rechenbeispiel: Antrieb eines Werkstattkrans

Ein Kran hebt eine Last gleichmäßig. Zwischen dem Elektromotor und der Last liegen ein Motor mit dem Wirkungsgrad 0,88 und ein Getriebe samt Seiltrieb mit dem Wirkungsgrad 0,92.

Gegeben: m = 1.800 kg, h = 6,5 m, t = 20 s, η_Motor = 0,88, η_Getriebe = 0,92, g = 9,81 m/s²

Gesucht: a) Hubleistung, b) Gesamtwirkungsgrad, c) zugeführte (elektrische) Leistung, d) Verlustleistung

Formeln: P_Hub = m · g · h / t, η_ges = η₁ · η₂, P_zu = P_ab / η_ges, P_V = P_zu − P_ab

Einsetzen und Rechnen:

Hubleistung: P_Hub = 1.800 kg · 9,81 m/s² · 6,5 m / 20 s = 114.777 J / 20 s = 5.738,9 W, also 5,74 kW
Gesamtwirkungsgrad: η_ges = 0,88 · 0,92 = 0,8096
Zugeführte Leistung: P_zu = 5.738,9 W / 0,8096 = 7.088,5 W, also 7,09 kW
Verlustleistung: P_V = 7.088,5 W − 5.738,9 W = 1.349,6 W, also 1,35 kW

Ergebnis: Die Hubleistung beträgt 5,74 kW, die zugeführte Leistung 7,09 kW bei einem Gesamtwirkungsgrad von 0,81 (gerundet). Verluste: 1,35 kW.

Probe: Der Motor gibt 7,0885 kW · 0,88 = 6,238 kW ab. Das Getriebe nimmt diese Leistung auf und liefert 6,238 kW · 0,92 = 5,739 kW (gerundet). Das stimmt mit der Hubleistung überein.

Weiteres Beispiel: Kraft aus Leistung

Ein Förderband wird mit 1,5 m/s bewegt. Die Bandkraft beträgt 2.400 N. Dann ist die mechanische Leistung P = F · v = 2.400 N · 1,5 m/s = 3.600 W. Hat der Antrieb einen Wirkungsgrad von 0,80, muss er P_zu = 3.600 W / 0,80 = 4.500 W aufnehmen. Umgekehrt kann aus der Leistung auf die Kraft geschlossen werden: F = P / v.

Typische Fehler

Leistung und Arbeit werden verwechselt: Joule und Watt sind verschiedene Einheiten.
Die Zeit steht in Minuten oder Stunden, die Rechnung braucht Sekunden.
Die Leistung steht in kW, die Arbeit in J. Die Einheiten werden nicht angepasst.
Wirkungsgrade werden addiert oder gemittelt statt multipliziert.
Bei zugeführter und abgegebener Leistung wird falsch herum geteilt. Das Ergebnis eines Wirkungsgrads über 1 ist immer ein Fehler.
Die Nennleistung des Motors wird als aufgenommene Leistung gelesen.
Die Hubleistung wird mit der Länge des Seils statt mit der Hubhöhe berechnet.

Praxisbeispiel

Eine Seilwinde soll eine Last von 500 kg mit 0,20 m/s heben. Der Wirkungsgrad der Winde aus Getriebe und Seiltrieb ist 0,75.

Die Hubleistung ist P = 500 kg · 9,81 m/s² · 0,20 m/s = 981 W. Der Motor muss an der Welle P = 981 W / 0,75 = 1.308 W abgeben. Ein Motor mit 1,5 kW Nennleistung reicht dafür aus.

Der Industriemeister prüft damit, ob der vorhandene Antrieb für einen neuen Einsatz reicht. Er rechnet zuerst die Hubleistung, bezieht den Wirkungsgrad ein und vergleicht das Ergebnis mit der Nennleistung des Motors.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Hubleistung eines Krans bei gegebener Masse, Hubhöhe und Hubzeit.
Ermitteln Sie die vom Motor aufzunehmende Leistung bei gegebenen Wirkungsgraden von Motor und Getriebe.
Berechnen Sie den Gesamtwirkungsgrad einer Antriebskette.
Bestimmen Sie die Kraft an einem Förderband aus der Antriebsleistung und der Bandgeschwindigkeit.
Berechnen Sie die Höchstgeschwindigkeit eines Fahrzeugs bei gegebener Leistung und gegebener Fahrwiderstandskraft.
Ermitteln Sie die Verlustleistung eines Antriebs.
Beurteilen Sie, ob ein Motor mit gegebener Nennleistung für eine Aufgabe ausreicht.

Fazit

Die Leistung ist Arbeit je Zeit, bei gleichförmiger Bewegung auch Kraft mal Geschwindigkeit und bei Drehbewegung Moment mal Winkelgeschwindigkeit. Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis von abgegebener zu zugeführter Leistung, bei mehreren Stufen das Produkt der Einzelwerte. Daraus folgen Antriebsleistung und Verluste.

Für die Prüfung solltest du die Hubleistung berechnen, den Gesamtwirkungsgrad bilden, die zugeführte Leistung durch Teilen mit η bestimmen und die Einheiten sauber führen. Der Rechenweg besteht aus Gegeben, Gesucht, Formel, Einsetzen und Ergebnis mit Einheit.