Kreisbewegung

Die Kreisbewegung gehört zum Themenbereich Betriebs- und fertigungstechnische Größen im Prüfungsbereich NTG. Du berechnest, wie schnell sich ein Punkt auf einer drehenden Scheibe, Welle oder Trommel bewegt und welche Größen dabei zusammenhängen.

Für Industriemeister ist das praxisnah. Sie begegnet dir bei Schleifscheiben, Riementrieben, Seiltrommeln und bei der Schnittgeschwindigkeit an Dreh- und Fräsmaschinen. Die Rechnung ist kurz, aber sie hat eine typische Stolperstelle: die Drehzahl in 1/min.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Betriebs- und fertigungstechnische Größen berechnen
Thema	Kreisförmige Bewegungsabläufe (Rahmenplan 5.3.1)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐ Gering
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Drehzahl, Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit
Lernziel laut Rahmenplan	Umfangsgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit kreisförmiger Bewegungen berechnen
Empfohlene Lernpriorität	Mittel: wenig Stoff, aber Voraussetzung für Drehmoment und Leistung
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum ist die Kreisbewegung wichtig?

Fast jede Maschine hat drehende Teile. Motoren, Wellen, Räder, Scheiben und Trommeln bewegen sich auf Kreisbahnen. Die Drehzahl steht auf dem Typenschild, die Geschwindigkeit am Umfang entscheidet über Sicherheit und Bearbeitungsqualität.

Als Industriemeister brauchst du dieses Wissen,

um Drehzahlen an Maschinen passend einzustellen,
um die Umfangsgeschwindigkeit von Scheiben, Walzen und Bändern zu beurteilen,
um Übersetzungen von Riemen- und Zahnradtrieben zu berechnen,
um zu verstehen, welche Kräfte in schnell drehenden Teilen entstehen.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
    └── 5.3 Berechnen betriebs- und fertigungstechnischer Größen bei Belastungen und Bewegungen
        ├── 5.3.1 Geradlinige und kreisförmige Bewegungsabläufe  ← diese Seite (kreisförmig)
        ├── 5.3.2 Mechanische Beanspruchungen
        └── 5.3.3 Zug, Druck, Torsion, Biegung, Abscherung und Flächenpressung

Der Rahmenplan nennt unter 5.3.1 Umfangsgeschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit. Der geradlinige Teil steht auf der Seite Gleichförmige und beschleunigte Bewegung. Die Zentrifugalkraft gehört im Rahmenplan zu 5.3.2.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐ Geringe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.3.1. Dieser kam in 27 von 37 Prüfungen vor, seit 2020 in 11 von 13. Die Kreisbewegung ist dabei der kleinere Teil, die meisten Aufgaben zu 5.3.1 behandeln geradlinige Bewegungen. Wenn sie vorkommt, ist sie eine kurze Rechenaufgabe.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus der Drehzahl eines Motors die Winkelgeschwindigkeit zu berechnen,
aus Drehzahl und Durchmesser einer Trommel die Geschwindigkeit des Seils oder Bandes zu bestimmen,
aus der Umfangsgeschwindigkeit die Zeit für einen Hub zu berechnen,
die Übersetzung eines Antriebs zu ermitteln.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Drehzahl, Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit unterscheiden,
die Drehzahl von 1/min in 1/s umrechnen,
Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit berechnen,
die Schnittgeschwindigkeit und die passende Drehzahl bestimmen,
Übersetzungen berechnen,
erklären, wie die Zentrifugalkraft entsteht.

Die Grundgrößen

Größe	Zeichen	Einheit	Bedeutung
Drehzahl	n	1/s oder 1/min	Umdrehungen je Zeit
Periodendauer	T	s	Zeit für eine Umdrehung, T = 1 / n
Winkel	φ	rad	eine Umdrehung = 360° = 2 · π rad
Winkelgeschwindigkeit	ω	rad/s	Winkel je Zeit
Umfangsgeschwindigkeit	v	m/s	Geschwindigkeit eines Punktes am Rand
Radius, Durchmesser	r, d	m	d = 2 · r

Die Einheit rad (Radiant) ist das Winkelmaß im Bogenmaß. Eine Umdrehung entspricht 2 · π rad, also rund 6,28 rad.

Die Formeln

Gesucht	Formel	Hinweis
Drehzahl in 1/s	n = n in 1/min : 60	zuerst umrechnen
Winkelgeschwindigkeit	ω = 2 · π · n	n in 1/s, ω in rad/s
Winkelgeschwindigkeit, Kurzform	ω = π · n / 30	n in 1/min
Umfangsgeschwindigkeit	v = ω · r	r in m
Umfangsgeschwindigkeit, Kurzform	v = π · d · n	d in m, n in 1/s, v in m/s
Umfang	U = π · d	Weg je Umdrehung

Die Kurzform v = π · d · n leuchtet ein: In einer Umdrehung legt ein Punkt am Rand den Umfang π · d zurück. Mit n Umdrehungen je Sekunde ergibt das π · d · n je Sekunde.

Die Winkelgeschwindigkeit ist für alle Punkte einer Scheibe gleich. Die Umfangsgeschwindigkeit wächst mit dem Radius: Am Rand ist sie doppelt so groß wie auf halbem Radius.

Die Richtung der Geschwindigkeit

Bei der gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit gleich. Die Richtung ändert sich aber ständig, denn die Geschwindigkeit zeigt immer in Richtung der Tangente. Eine Richtungsänderung heißt auch hier Beschleunigung. Sie zeigt zum Mittelpunkt und heißt Zentripetalbeschleunigung.

Größe	Formel
Zentripetalbeschleunigung	a = v² / r = ω² · r
Zentripetalkraft, die den Körper auf der Bahn hält	F = m · ω² · r = m · v² / r

Die Zentrifugalkraft ist die gleich große, nach außen gerichtete Kraft, die du im mitdrehenden Körper spürst. Sie wächst mit dem Quadrat der Drehzahl. Das ist der Grund, warum bei Schleifscheiben, Schwungrädern und Rotoren Höchstdrehzahlen gelten. Mehr zu Kräften steht auf der Seite Kräfte, schiefe Ebene und Reibung.

Übersetzung und Schnittgeschwindigkeit

Bei einem Riementrieb ist die Geschwindigkeit des Riemens an beiden Scheiben gleich. Daraus folgt:

Gesucht	Formel
Übersetzung	i = n₁ / n₂ = d₂ / d₁ (Index 1: treibend, Index 2: getrieben)
Drehzahl der getriebenen Scheibe	n₂ = n₁ · d₁ / d₂

Beispiel: Ein Motor dreht mit 1.500 1/min und treibt über eine Scheibe mit d₁ = 100 mm eine Scheibe mit d₂ = 250 mm an. n₂ = 1.500 1/min · 100 mm : 250 mm = 600 1/min. Die große Scheibe dreht langsamer.

Bei der Zerspanung heißt die Umfangsgeschwindigkeit Schnittgeschwindigkeit vc. Sie wird in der Praxis meist in m/min angegeben:

Gesucht	Formel
Schnittgeschwindigkeit	vc = π · d · n, mit d in mm und n in 1/min: vc = π · d · n / 1.000 in m/min
Drehzahl	n = vc · 1.000 / (π · d), mit vc in m/min und d in mm

Rechenbeispiel: Schleifscheibe

Gegeben: Eine Schleifscheibe hat den Durchmesser d = 250 mm und dreht mit n = 2.800 1/min. Für die Scheibe ist eine Höchstgeschwindigkeit von 35 m/s am Umfang vorgegeben.

Gesucht: Winkelgeschwindigkeit, Umfangsgeschwindigkeit und die höchste zulässige Drehzahl.

Formeln: n in 1/s = n in 1/min : 60, ω = 2 · π · n, v = ω · r, n = v / (π · d)

Einsetzen und Rechnen:

Drehzahl in 1/s: n = 2.800 : 60 = 46,67 1/s
Winkelgeschwindigkeit: ω = 2 · π · 46,67 1/s = 293,2 rad/s
Radius: r = 250 mm : 2 = 125 mm = 0,125 m
Umfangsgeschwindigkeit: v = 293,2 rad/s · 0,125 m = 36,7 m/s
Höchstdrehzahl: n = 35 m/s : (π · 0,25 m) = 44,56 1/s, das sind 44,56 · 60 = 2.674 1/min

Ergebnis: Die Scheibe erreicht am Rand 36,7 m/s. Das liegt über den vorgegebenen 35 m/s. Die Drehzahl darf höchstens rund 2.670 1/min betragen. Die Drehzahl muss also gesenkt werden.

Das Schaubild zeigt den Weg in drei Schritten. Der Einheitenwechsel von 1/min auf 1/s ist der wichtigste: Ohne ihn wäre das Ergebnis um den Faktor 60 falsch.

Typische Fehler

Die Drehzahl in 1/min direkt in ω = 2 · π · n einsetzen. Dann ist das Ergebnis 60-mal zu groß.
Durchmesser und Radius verwechseln. In v = ω · r steht der Radius.
Millimeter nicht in Meter umrechnen.
Winkelgeschwindigkeit und Drehzahl gleichsetzen. Beide haben unterschiedliche Einheiten.
Bei der Übersetzung die Scheiben vertauschen: Die kleinere Scheibe dreht schneller.
Umfangsgeschwindigkeit in m/min und m/s vermischen. Zwischen beiden liegt der Faktor 60.
Grad in die Formeln einsetzen, obwohl Bogenmaß verlangt ist.

Praxisbeispiel

An einer Drehmaschine soll ein Teil mit dem Durchmesser d = 60 mm gedreht werden. Für den Werkstoff gibt die Werkzeugtabelle eine Schnittgeschwindigkeit von vc = 120 m/min vor.

Der Industriemeister berechnet die Drehzahl: n = 120 m/min · 1.000 : (π · 60 mm) = 636,6 1/min. Die Maschine hat Stufen bei 560 und 630 1/min. Er wählt 630 1/min. Die tatsächliche Schnittgeschwindigkeit beträgt dann vc = π · 60 mm · 630 1/min : 1.000 = 118,8 m/min. Das liegt knapp unter dem Vorgabewert und ist unkritisch.

Wird dasselbe Teil später auf d = 30 mm abgedreht, steigt die Drehzahl bei gleicher Schnittgeschwindigkeit auf das Doppelte.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit eines Motors aus seiner Drehzahl.
Ermitteln Sie die Umfangsgeschwindigkeit einer Scheibe aus Durchmesser und Drehzahl.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der ein Seil von einer Trommel aufgewickelt wird.
Bestimmen Sie die Zeit für eine gegebene Hubhöhe aus der Umfangsgeschwindigkeit der Trommel.
Ermitteln Sie die Drehzahl, die zu einer vorgegebenen Schnittgeschwindigkeit gehört.
Berechnen Sie die Drehzahl der getriebenen Scheibe eines Riementriebs.
Erläutern Sie, warum die Umfangsgeschwindigkeit mit dem Radius wächst.
Begründen Sie, warum für drehende Werkzeuge eine Höchstdrehzahl gilt.

Fazit

Bei der Kreisbewegung hängen Drehzahl, Winkelgeschwindigkeit und Umfangsgeschwindigkeit zusammen: ω = 2 · π · n und v = ω · r, kurz v = π · d · n. Die Winkelgeschwindigkeit gilt für die ganze Scheibe, die Umfangsgeschwindigkeit wächst mit dem Radius.

Für die Prüfung solltest du die Drehzahl immer zuerst in 1/s umrechnen, Millimeter in Meter umsetzen und Radius und Durchmesser nicht verwechseln. Mit diesen drei Schritten sind die Aufgaben schnell gelöst.