Elektrische Arbeit und Leistung

Elektrische Arbeit und Leistung sagen dir, wie viel Energie ein Gerät umsetzt und was sie kostet. Die Leistung beschreibt, wie schnell Energie umgesetzt wird. Die Arbeit ist die insgesamt umgesetzte Energie. Das Thema gehört zum Themenbereich Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten im Prüfungsbereich NTG.

Im Betrieb entscheiden diese Größen über Leitungen und Sicherungen, über Antriebe und über die Energiekosten. Als Industriemeister vergleichst du Geräte, beurteilst Einsparungen und rechnest die Stromaufnahme von Motoren nach.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
Thema	Elektrische Energie: Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis, Wirkleistung im Wechsel- und Drehstromkreis (Rahmenplan 5.1.5)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Leistung, Strom, Energie, Kosten, Drehstromleistung
Lernziel laut Rahmenplan	Elektrische Energie verstehen: Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis sowie Wirkleistung im Wechsel- und Drehstromkreis
Empfohlene Lernpriorität	Sehr hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind elektrische Arbeit und Leistung wichtig?

Strom ist ein Kostenfaktor und ein Auslegungskriterium zugleich. Die Leistung bestimmt, welche Leitung, welche Sicherung und welchen Schalter ein Gerät braucht. Die Arbeit bestimmt die Stromrechnung.

Typische Fragen aus dem Betrieb:

Wie hoch ist die Stromaufnahme dieses Motors, und reicht die Absicherung?
Was kostet der Betrieb eines Heizgeräts im Monat?
Wie viel sparen wir mit LED-Leuchten gegenüber der alten Beleuchtung?
Welche Leistung gibt ein Heizgerät bei veränderter Schaltung ab?

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Basisqualifikation
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten
    └── 5.1 Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
        └── 5.1.5 Einsatz von elektrotechnischen Steuerungen in Arbeitsprozessen
            ├── Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
            ├── Reihen- und Parallelschaltung, Messen
            └── Elektrische Energie
                ├── Arbeit und Leistung im Gleichstromkreis
                └── Wirkleistung im Wechsel- und Drehstromkreis

Der Rahmenplan nennt die elektrische Energie als dritte Gruppe in 5.1.5. Sie nutzt die Ergebnisse aus Ohmsches Gesetz und Widerstand und Reihen- und Parallelschaltung. Die mechanische Seite findest du unter Mechanische Leistung und Wirkungsgrad.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.1.5. Dieser kam in 35 von 37 ausgewerteten Prüfungen vor, seit 2020 in allen 13 von 13. Leistungsrechnungen sind in diesem Punkt der häufigste Teil, oft verbunden mit Energiekosten.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus Spannung und Widerstand die Leistung eines Heizelements zu berechnen,
die Leistung bei verändertem Widerstand oder bei Spannungsfall zu ermitteln,
aus Leistung und Zeit die Energie und die Kosten zu berechnen,
die Stromaufnahme eines Drehstrommotors aus Leistung, Wirkungsgrad und Leistungsfaktor zu berechnen,
zwei Beleuchtungen nach Verbrauch und Kosten zu vergleichen,
aus Zählerumdrehungen die Leistung eines Geräts zu bestimmen.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Arbeit und Leistung unterscheiden und die Einheiten umrechnen,
die Leistung aus Spannung, Strom und Widerstand berechnen,
Energie und Energiekosten berechnen,
die Wirkleistung im Wechselstromkreis und im Drehstromkreis berechnen,
die Stromaufnahme eines Motors aus der Wellenleistung bestimmen,
Heizleistungen bei Reihen- und Parallelschaltung vergleichen.

Leistung im Gleichstromkreis

Die elektrische Leistung P ist das Produkt aus Spannung und Strom. Die Einheit ist das Watt (W).

P = U · I

Mit dem Ohmschen Gesetz (U = R · I) lassen sich zwei weitere Formen herleiten:

Gegeben	Formel
U und I	P = U · I
I und R	P = I² · R
U und R	P = U² / R

Wähle die Formel nach den Größen, die gegeben sind. Bei einem Heizwiderstand mit bekannter Nennleistung und Nennspannung bekommst du den Widerstand so: R = U² / P. Bei Spannungsfall rechnest du mit der tatsächlich anliegenden Spannung, nicht mit der Nennspannung.

Umrechnungen: 1 kW = 1.000 W, 1 MW = 1.000.000 W.

Beispiel: Heizleistung bei Reihen- und Parallelschaltung

Zwei gleiche Heizwiderstände mit je 40 Ω hängen an 230 V. Welche Leistung ergibt sich einzeln, parallel und in Reihe?

Gegeben: R = 40 Ω, U = 230 V

Formel: P = U² / R

Einsetzen:

einzeln: P = (230 V)² / 40 Ω = 1.322,5 W
parallel: R = 20 Ω, P = (230 V)² / 20 Ω = 2.645 W
in Reihe: R = 80 Ω, P = (230 V)² / 80 Ω = 661,25 W

Ergebnis: Parallel liefern die Widerstände 2.645 W, in Reihe 661 W. Die Parallelschaltung bringt also die vierfache Leistung der Reihenschaltung. Das ist die Grundlage der Heizstufen vieler Geräte.

Elektrische Arbeit und Energiekosten

Die elektrische Arbeit W (oder Energie) ist Leistung mal Zeit.

W = P · t

Einheit	Umrechnung
1 Ws (Wattsekunde) = 1 J	Grundeinheit
1 Wh (Wattstunde)	3.600 Ws = 3.600 J
1 kWh (Kilowattstunde)	1.000 Wh = 3.600.000 J = 3,6 MJ

Mit P in kW und t in h ergibt sich die Arbeit sofort in kWh. Die Energiekosten sind die Arbeit mal Preis je kWh.

Kosten = W · Preis je kWh

Beispiel: Energiekosten eines Heizgeräts

Ein Heizgerät mit 2 kW läuft an 20 Tagen im Monat je 3 Stunden. Die Kilowattstunde kostet 0,32 €.

Gegeben: P = 2 kW, t = 3 h · 20 = 60 h, Preis 0,32 € / kWh

Gesucht: Arbeit und Kosten

Einsetzen: W = 2 kW · 60 h = 120 kWh, Kosten = 120 kWh · 0,32 € / kWh = 38,40 €

Ergebnis: Das Heizgerät verbraucht im Monat 120 kWh und kostet 38,40 €.

Beispiel: Beleuchtung vergleichen

In einer Halle ersetzen 40 neue Leuchten mit je 30 W alte Leuchten mit je 70 W. Sie brennen 4.000 Stunden im Jahr. Die kWh kostet 0,28 €.

Einsparung an Leistung: (70 W − 30 W) · 40 = 1.600 W = 1,6 kW. Einsparung an Arbeit: 1,6 kW · 4.000 h = 6.400 kWh. Einsparung an Kosten: 6.400 kWh · 0,28 € / kWh = 1.792 € je Jahr.

Leistung aus dem Zähler

Auf dem Stromzähler steht eine Zählerkonstante, zum Beispiel 600 Umdrehungen je kWh. Wenn du die Umdrehungen in einer Zeit zählst, bekommst du die Arbeit und daraus die Leistung.

Beispiel: Die Scheibe macht in 90 s genau 30 Umdrehungen. Arbeit: 30 / 600 kWh = 0,05 kWh. Zeit: 90 s = 0,025 h. Leistung: P = 0,05 kWh / 0,025 h = 2 kW.

Wirkleistung bei Wechselstrom und Drehstrom

Bei Wechselstrom sind Strom und Spannung nicht immer gleichzeitig am Maximum. Verbraucher mit Spulen, zum Beispiel Motoren, verschieben den Strom gegenüber der Spannung um den Winkel φ. Nur ein Teil der Scheinleistung S = U · I wird in Wirkleistung P umgesetzt. Der Rest ist Blindleistung. Der Leistungsfaktor cos φ gibt den Anteil an.

Wechselstrom (einphasig): P = U · I · cos φ

Drehstrom: P = √3 · U · I · cos φ

Bei Drehstrom ist U die Spannung zwischen zwei Außenleitern (im Niederspannungsnetz 400 V), I der Strom in einem Außenleiter. Der Faktor √3 ist rund 1,732. Bei reinen Heizwiderständen ist cos φ = 1, dann gilt P = √3 · U · I.

Schaltung im Drehstromnetz:

Schaltung	Strangspannung	Strangstrom
Stern	U / √3	gleich dem Leiterstrom I
Dreieck	gleich U	I / √3

Auf dem Leistungsschild eines Motors steht die abgegebene Leistung an der Welle. Die aufgenommene elektrische Leistung ist größer, weil der Motor Verluste hat. Der Wirkungsgrad η verbindet beide: P₂ = η · P₁. Mehr dazu steht unter Energieerhaltung und Wirkungsgrad.

Beispiel: Stromaufnahme eines Drehstrommotors

Ein Drehstrommotor gibt an der Welle 7,5 kW ab. Er hat den Wirkungsgrad 0,88 und den Leistungsfaktor 0,85 und liegt an 400 V. Wie groß ist der Strom?

Gegeben: P₂ = 7.500 W, η = 0,88, cos φ = 0,85, U = 400 V

Gesucht: I

Formeln: P₁ = P₂ / η, P₁ = √3 · U · I · cos φ

Einsetzen:

P₁ = 7.500 W / 0,88 = 8.523 W
I = P₁ / (√3 · U · cos φ) = 8.523 W / (1,732 · 400 V · 0,85) = 14,5 A

Ergebnis: Der Motor nimmt rund 14,5 A auf. In Dreieckschaltung fließt in jedem Strang davon I / √3 = 8,4 A.

Typische Fehler

Watt und Kilowattstunde verwechselt: W ist eine Leistung, kWh eine Arbeit.
Minuten oder Sekunden mit kW multipliziert, ohne in Stunden umzurechnen.
Bei Spannungsfall mit der Nennspannung statt mit der tatsächlichen Spannung gerechnet.
Beim Motor die Wellenleistung als aufgenommene Leistung eingesetzt und den Wirkungsgrad vergessen.
Den Faktor √3 oder cos φ bei Drehstrom weggelassen.
Eine falsche Formel gewählt: P = I² · R verlangt den Strom, P = U² / R die Spannung am Widerstand.
Das Ergebnis bei Kosten nicht auf zwei Nachkommastellen gerundet.

Praxisbeispiel

Die Werkstatt soll einen Kompressor mit Drehstrommotor erhalten. Auf dem Leistungsschild stehen 7,5 kW. Der Industriemeister prüft, ob die vorhandene Zuleitung geeignet ist. Die Rechnung entspricht dem Beispiel oben: Die Stromaufnahme liegt bei rund 14,5 A.

Der Elektriker legt die Absicherung auf Basis dieses Stroms fest, mit Reserve für den Anlauf. Der Industriemeister schätzt außerdem die Energiekosten: Läuft der Motor 6 Stunden am Tag an 220 Tagen mit etwa 8,5 kW elektrischer Leistung, sind das rund 11.200 kWh im Jahr.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Leistung eines Heizelements bei gegebener Spannung und gegebenem Widerstand.
Ermitteln Sie die Leistung, die ein Gerät bei verringerter Spannung tatsächlich aufnimmt.
Berechnen Sie die elektrische Arbeit in kWh und die Energiekosten für einen Betriebszeitraum.
Vergleichen Sie zwei Leuchtmittel hinsichtlich Jahresverbrauch und Kosten.
Ermitteln Sie die Leistung eines Geräts aus Zählerumdrehungen und Zeit.
Berechnen Sie die Stromaufnahme eines Drehstrommotors aus Wellenleistung, Wirkungsgrad und Leistungsfaktor.
Berechnen Sie die Heizleistung einer Schaltung aus Reihen- und Parallelwiderständen.
Erläutern Sie den Unterschied zwischen Wirkleistung und Scheinleistung.

Fazit

Die Leistung ist P = U · I, die Arbeit ist W = P · t. Aus dem Ohmschen Gesetz folgen P = I² · R und P = U² / R. Bei Wechselstrom zählt die Wirkleistung mit dem Leistungsfaktor cos φ, bei Drehstrom kommt der Faktor √3 dazu. Die Energiekosten ergeben sich aus der Arbeit in kWh mal Preis.

Für die Prüfung solltest du die passende Leistungsformel wählen, die Stromaufnahme eines Motors über den Wirkungsgrad berechnen und Arbeit in kWh sowie Kosten sicher ausrechnen können.