Wärmemenge und Aggregatzustände

Wer einen Stoff erwärmen, schmelzen oder verdampfen will, muss ihm Energie zuführen. Wie viel, sagt die Wärmemenge. Sie hängt von der Masse, dem Stoff und der Temperaturänderung ab. Bei einer Zustandsänderung kommt die Umwandlungswärme dazu. Das Thema heißt im Rahmenplan Kalorik.

Auf dieser Seite lernst du die Wärmemenge und die Aggregatzustände mit den Formeln Q = m · c · ΔT, Q = m · q und Q = m · r. Ein durchgerechnetes Beispiel zeigt, wie viel Energie das Schmelzen von Aluminium braucht und wie viel Erdgas dafür nötig ist.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
Thema	Kalorik: Wärmemenge, Schmelzwärme, Verdampfungswärme, Verbrennungswärme, Änderung des Aggregatzustands (Rahmenplan 5.1.3)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐ Hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Wärmemenge zum Erwärmen, Schmelzen oder Verdampfen, Zeit oder Brennstoffbedarf
Lernziel laut Rahmenplan	Die Auswirkungen von Wärme auf Zustand und Prozesse berücksichtigen, besonders Wärmemenge, Schmelzwärme, Verdampfungswärme und Verbrennungswärme
Empfohlene Lernpriorität	Hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind Wärmemenge und Aggregatzustände wichtig?

In Härtereien, Gießereien, Heizungen, Kühlanlagen und Dampfsystemen wird ständig Wärme zugeführt oder abgeführt. Der Energiebedarf bestimmt die Kosten, die Dauer eines Vorgangs und die Größe der Anlage.

Als Industriemeister solltest du abschätzen können,

wie viel Energie ein Ofen, eine Heizung oder ein Kühlsystem für einen Vorgang braucht,
wie lange das bei gegebener Leistung dauert,
wie viel Brennstoff oder Strom dafür nötig ist,
warum Schmelzen und Verdampfen besonders viel Energie verbrauchen.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
    └── 5.1 Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
        └── 5.1.3 Auswirkungen des Temperatureinflusses auf Materialien und Arbeitsprozesse
            ├── Wärmemenge
            ├── Schmelzwärme
            ├── Verdampfungswärme
            ├── Verbrennungswärme
            └── Änderung des Aggregatzustands

Der Rahmenplan nennt unter 5.1.3 die Kalorik mit Wärmemenge, Schmelzwärme, Verdampfungswärme und Verbrennungswärme sowie die Änderung des Aggregatzustands. Die Ausdehnung durch Wärme steht auf der Seite Längen- und Volumenänderung durch Wärme. Zum Wirkungsgrad führen die Seiten Energieerhaltung und Wirkungsgrad und Mechanische Leistung und Wirkungsgrad.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐ Hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.1.3. Dieser kam in 25 von 37 Prüfungen vor, seit 2020 in 9 von 13. Gefragt wird fast immer eine Rechenaufgabe, bei der eine Wärmemenge ausgerechnet und mit einer Leistung, einem Wirkungsgrad oder einer Brennstoffmenge verknüpft wird.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

die Wärmemenge zum Erwärmen einer Wassermenge zu berechnen,
die Zeit zu bestimmen, die eine Heizung für einen Vorgang braucht,
den Brennstoffbedarf unter Berücksichtigung des Wirkungsgrads zu ermitteln,
die Wärme für das Schmelzen oder Erwärmen eines Körpers zu berechnen,
eine Mischungstemperatur zu bestimmen,
die Verbrennungswärme eines Brennstoffs für eine gegebene Menge zu berechnen.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Temperatur und Wärmemenge zu unterscheiden,
die Wärmemenge mit Q = m · c · ΔT zu berechnen,
die Aggregatzustände und ihre Übergänge zu benennen,
Schmelzwärme und Verdampfungswärme in Rechnungen einzusetzen,
mit dem Heizwert den Brennstoffbedarf zu bestimmen,
eine Mischungstemperatur zu berechnen.

Wärme, Temperatur und Einheiten

Die Temperatur sagt, wie warm ein Körper ist. Die Wärmemenge Q sagt, wie viel Energie in Form von Wärme übertragen wird. Wärme fließt immer vom wärmeren zum kälteren Körper.

Größe	Zeichen	Einheit
Wärmemenge	Q	J, kJ, kWh
Masse	m	kg
spezifische Wärmekapazität	c	kJ/(kg · K)
Temperaturdifferenz	ΔT	K
Leistung	P	W, kW
Zeit	t	s, h

Umrechnungen: 1 kJ = 1.000 J. 1 kWh = 3.600 kJ. Aus Q = P · t folgt: Mit 1 kW Leistung entsteht in einer Stunde 1 kWh, das sind 3.600 kJ.

Wärmemenge und spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität c gibt an, wie viel Wärme 1 kg eines Stoffes braucht, um sich um 1 K zu erwärmen. Je größer c, desto mehr Energie braucht der Stoff.

Q = m · c · ΔT

Stoff	c in kJ/(kg · K)
Wasser	4,19
Eis	2,09
Aluminium	0,90
Stahl	0,49
Kupfer	0,39

Die Werte stehen in der Formelsammlung bzw. Tabelle der Aufgabe. Wasser nimmt viel Wärme auf und eignet sich deshalb als Kühl- und Wärmeträger. Metalle erwärmen sich schnell.

Aggregatzustände und Übergänge

Stoffe liegen fest, flüssig oder gasförmig vor. Der Übergang zwischen den Zuständen heißt Zustandsänderung.

Übergang	Name	Wärme
fest → flüssig	Schmelzen	wird zugeführt
flüssig → fest	Erstarren	wird abgegeben
flüssig → gasförmig	Verdampfen	wird zugeführt
gasförmig → flüssig	Kondensieren	wird abgegeben
fest → gasförmig	Sublimieren	wird zugeführt

Während ein Stoff schmilzt oder verdampft, bleibt seine Temperatur gleich, obwohl weiter Wärme zugeführt wird. Die Energie löst die Bindungen zwischen den Teilchen. Sie heißt Umwandlungswärme. Beim Schmelzen wird die Schmelzwärme gebraucht, beim Verdampfen die Verdampfungswärme.

Schmelzen: Q = m · q (q Schmelzwärme in kJ/kg)

Verdampfen: Q = m · r (r Verdampfungswärme in kJ/kg)

Stoff	Schmelzwärme q in kJ/kg	Verdampfungswärme r in kJ/kg
Wasser	334	2.257
Aluminium (Schmelzpunkt 660 °C)	397	hier nicht benötigt

Beim Erstarren und Kondensieren wird dieselbe Energiemenge wieder frei. Deshalb verbrennt man sich an Dampf stärker als an heißem Wasser gleicher Temperatur.

Verbrennungswärme und Heizwert

Beim Verbrennen eines Brennstoffs wird Wärme frei. Der Heizwert H gibt an, wie viel Wärme je kg, je m³ oder je Liter bei vollständiger Verbrennung nutzbar wird.

Q = m · H oder Q = V · H

Typische Heizwerte sind etwa 10 kWh je m³ für Erdgas und etwa 46 MJ je kg für Propan. Die genauen Werte stehen in der Formelsammlung bzw. Tabelle der Aufgabe. Nicht jede Wärme wird genutzt: Ein Teil geht mit den Abgasen und über die Wände verloren. Der Wirkungsgrad η beschreibt den Anteil, der ankommt:

η = Q_nutz / Q_zu, also Q_zu = Q_nutz / η

Durchgerechnetes Beispiel: Aluminium schmelzen

In einem Ofen sollen 50 kg Aluminium von 20 °C auf Schmelztemperatur gebracht und geschmolzen werden. Der Ofen hat einen Wirkungsgrad von 60 %, er wird mit Erdgas beheizt. Du sollst die Wärmemenge und den Gasbedarf berechnen.

Gegeben: m = 50 kg, c = 0,90 kJ/(kg · K), q = 397 kJ/kg, ϑ₁ = 20 °C, Schmelzpunkt ϑ₂ = 660 °C, η = 0,6, Heizwert Erdgas H = 10 kWh/m³

Gesucht: Q gesamt und Gasbedarf V

Schritt 1, Erwärmen: ΔT = 660 °C − 20 °C = 640 K

Q₁ = m · c · ΔT = 50 kg · 0,90 kJ/(kg · K) · 640 K = 28.800 kJ

Schritt 2, Schmelzen: Q₂ = m · q = 50 kg · 397 kJ/kg = 19.850 kJ

Schritt 3, Summe: Q = Q₁ + Q₂ = 28.800 kJ + 19.850 kJ = 48.650 kJ

Schritt 4, Umrechnen: 48.650 kJ : 3.600 kJ/kWh = 13,5 kWh

Schritt 5, Wirkungsgrad: Q_zu = 13,5 kWh : 0,6 = 22,5 kWh

Schritt 6, Gasbedarf: V = Q_zu / H = 22,5 kWh : 10 kWh/m³ = 2,25 m³

Ergebnis: Der Ofen braucht 48.650 kJ, das sind rund 13,5 kWh. Bei 60 % Wirkungsgrad werden 22,5 kWh zugeführt. Das sind etwa 2,25 m³ Erdgas. Die Rechnung gilt für das Aluminium allein, ohne Tiegel.

Beispiel: Wasser verdampfen

10 kg Wasser werden von 20 °C auf 100 °C erwärmt und dann verdampft.

Erwärmen: Q₁ = 10 kg · 4,19 kJ/(kg · K) · 80 K = 3.352 kJ

Verdampfen: Q₂ = 10 kg · 2.257 kJ/kg = 22.570 kJ

Das Verdampfen braucht etwa das 6,7-Fache der Wärme für das Erwärmen. Deshalb ist Dampf ein guter Wärmeträger.

Mischungstemperatur

Werden zwei Stoffe mit verschiedenen Temperaturen gemischt, gibt der wärmere so viel Wärme ab, wie der kältere aufnimmt. Die Mischungstemperatur ϑm liegt dazwischen:

ϑm = (m₁ · c₁ · ϑ₁ + m₂ · c₂ · ϑ₂) / (m₁ · c₁ + m₂ · c₂)

Beispiel: 3 kg Wasser mit 80 °C und 2 kg Wasser mit 20 °C. Beide haben dasselbe c, es kürzt sich heraus: ϑm = (3 · 80 + 2 · 20) / (3 + 2) = 280 / 5 = 56 °C.

Elektrische Heizung: Zeit berechnen

Wird mit Strom geheizt, gilt Q = P · t. Daraus folgt die Heizzeit t = Q / P bzw. mit Wirkungsgrad t = Q / (η · P). Für 48.650 kJ und eine Heizleistung von 20 kW bei η = 0,6 ergibt das t = 48.650 kJ / (0,6 · 20 kW) = 4.054 s, also etwa 68 Minuten. Die elektrische Leistung behandelt die Seite Elektrische Arbeit und Leistung.

Typische Fehler

Temperatur und Wärmemenge werden verwechselt. Die Temperatur ist keine Energie.
Beim Schmelzen oder Verdampfen wird die Umwandlungswärme vergessen. Q = m · c · ΔT gilt nur ohne Zustandsänderung.
Es wird mit der Temperatur der Schmelze weitergerechnet, obwohl sie beim Schmelzen konstant bleibt.
kJ und kWh werden vermischt. 1 kWh sind 3.600 kJ.
Der Wirkungsgrad wird falsch angewendet. Die zugeführte Energie ist größer als die genutzte: Q_zu = Q_nutz / η.
Für Eis wird die Wärmekapazität von Wasser genommen. Eis hat ein anderes c.

Praxisbeispiel

In einer Gießerei soll ein neuer Tiegelofen beschafft werden. Der Betrieb schmilzt täglich acht Chargen zu je 50 kg Aluminium.

Der Industriemeister schätzt die Energie ab: Eine Charge braucht 48.650 kJ, also 13,5 kWh. Bei einem Wirkungsgrad von 60 % sind das 22,5 kWh je Charge und 180 kWh am Tag. Ein Ofen mit besserer Dämmung und 75 % Wirkungsgrad kommt auf 18 kWh je Charge. Die Ersparnis ergibt eine Entscheidungsgrundlage.

Aus nur drei Formeln wird so eine konkrete Zahl für die Kostenrechnung.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Wärmemenge, die zum Erwärmen einer gegebenen Wassermenge nötig ist.
Ermitteln Sie die Zeit, die ein Heizgerät mit gegebener Leistung für diesen Vorgang braucht.
Berechnen Sie die Menge Erdgas, die bei gegebenem Wirkungsgrad dafür nötig ist.
Berechnen Sie die Wärmemenge, um eine gegebene Masse Eis zu schmelzen und zu erwärmen.
Bestimmen Sie die Mischungstemperatur zweier Wassermengen.
Erklären Sie, warum die Temperatur beim Schmelzen konstant bleibt.
Unterscheiden Sie Schmelzwärme, Verdampfungswärme und Verbrennungswärme.
Berechnen Sie die frei werdende Wärme bei der Verbrennung einer gegebenen Menge Brennstoff.

Fazit

Die Wärmemenge zum Erwärmen berechnest du mit Q = m · c · ΔT. Beim Schmelzen und Verdampfen kommt Umwandlungswärme dazu (Q = m · q und Q = m · r), und die Temperatur bleibt dabei konstant. Mit dem Wirkungsgrad und dem Heizwert wird daraus ein Brennstoffbedarf.

Für die Prüfung solltest du Gegeben und Gesucht ordnen, die Zustandsänderungen nacheinander rechnen, kJ und kWh sicher umrechnen und den Wirkungsgrad richtig anwenden können.