Reihen- und Parallelschaltung

Bei der Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen entscheidet die Verschaltung, wie sich Strom und Spannung verteilen. Du brauchst sie, sobald mehr als ein Verbraucher im Stromkreis liegt. Das Thema gehört zum Themenbereich Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten im Prüfungsbereich NTG.

In der Praxis begegnet dir das bei Heizstufen, bei Vorwiderständen für Leuchtdioden, bei Messfühlern und bei Leitungen, die Spannung verlieren. Die Prüfung stellt dazu fast jedes Mal eine Rechenaufgabe.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
Thema	Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen (Rahmenplan 5.1.5)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Gesamtwiderstand, Teilströme, Teilspannungen, Spannungsfall; teils Schaltung zeichnen
Lernziel laut Rahmenplan	Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen verstehen und berechnen
Empfohlene Lernpriorität	Sehr hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind Reihen- und Parallelschaltung wichtig?

In einem echten Stromkreis hängt selten nur ein Widerstand an der Quelle. Leitungen, Vorwiderstände und mehrere Verbraucher bilden Reihen- und Parallelschaltungen. Wer die Regeln kennt, kann jede Schaltung Schritt für Schritt auf einen einzigen Ersatzwiderstand zurückführen.

Wichtig ist das auch für die Sicherheit und für die Wirtschaftlichkeit:

Eine Leitung in Reihe mit dem Verbraucher verbraucht einen Teil der Spannung. Das Gerät bekommt weniger als die Nennspannung.
Bei Parallelschaltung addieren sich die Ströme. Die Leitung und die Sicherung müssen den Gesamtstrom tragen.
Ein Sensor mit Vorwiderstand liefert eine auswertbare Spannung, die sich mit der Messgröße ändert.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Basisqualifikation
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten
    └── 5.1 Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
        └── 5.1.5 Einsatz von elektrotechnischen Steuerungen in Arbeitsprozessen
            ├── Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
            ├── Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen
            └── Messen von Spannung und Strom

Der Rahmenplan nennt die Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen ausdrücklich. Sie baut auf dem Ohmschen Gesetz und Widerstand auf. Das Messen steht auf Spannung und Strom messen, die Leistung auf Elektrische Arbeit und Leistung.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.1.5. Dieser kam in 35 von 37 ausgewerteten Prüfungen vor, seit 2020 in allen 13 von 13. Schaltungen mit mehreren Widerständen sind dabei der häufigste Aufgabentyp.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

Gesamtwiderstand, Gesamtstrom und Teilströme einer gemischten Schaltung zu berechnen,
einen Vorwiderstand für eine Leuchtdiode oder Meldeleuchte zu bestimmen,
Teilspannungen in einer Reihenschaltung oder an einem Spannungsteiler zu ermitteln,
den Spannungsfall auf einer Zuleitung zu berechnen und gegen eine Toleranz zu prüfen,
einen unbekannten Einzelwiderstand aus dem Gesamtwiderstand zu bestimmen,
eine Ersatzschaltung oder eine Schaltung mit höchster Leistung zu skizzieren.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

die Regeln für Reihen- und Parallelschaltung nennen,
den Gesamtwiderstand einer Schaltung berechnen,
Spannungen und Ströme auf die einzelnen Widerstände verteilen,
einen Spannungsteiler berechnen,
Vorwiderstand und Spannungsfall bestimmen,
gemischte Schaltungen Schritt für Schritt auflösen.

Reihenschaltung

Die Widerstände liegen hintereinander. Es gibt nur einen Weg für den Strom.

Größe	Regel
Strom	überall gleich: I = I₁ = I₂
Spannung	teilt sich auf: U = U₁ + U₂
Gesamtwiderstand	R = R₁ + R₂ + R₃ + …
Spannungsverhältnis	U₁ / U₂ = R₁ / R₂

Der größte Widerstand bekommt die größte Spannung. Fällt ein Verbraucher aus, ist der Stromkreis unterbrochen, und alle anderen gehen auch aus.

Spannungsteiler

Zwei Widerstände in Reihe teilen die Gesamtspannung im Verhältnis ihrer Werte. Für die Spannung am Widerstand R₂ gilt:

U₂ = U · R₂ / (R₁ + R₂)

Beispiel: Bei U = 12 V, R₁ = 3 kΩ und R₂ = 1 kΩ ist U₂ = 12 V · 1 kΩ / 4 kΩ = 3 V. Am Widerstand R₁ liegen die restlichen 9 V.

Der Spannungsteiler wird mit Sensoren genutzt. Ersetzt du R₂ durch einen NTC, ändert sich die Teilspannung mit der Temperatur. Beispiel: An 5 V liegen ein Festwiderstand mit 10 kΩ und ein NTC. Bei 25 °C hat der NTC 10 kΩ, dann liegen am NTC 5 V · 10 kΩ / 20 kΩ = 2,5 V. Bei 50 °C hat er nur noch 4 kΩ, dann sind es 5 V · 4 kΩ / 14 kΩ = 1,43 V. Die Teilspannung sinkt mit der Temperatur, und das lässt sich messen.

Vorwiderstand

Ein Bauteil, das weniger Spannung verträgt als die Quelle liefert, bekommt einen Vorwiderstand in Reihe. Er nimmt die überschüssige Spannung auf.

R_V = (U_Quelle − U_Bauteil) / I

Beispiel Leuchtdiode: Quelle 24 V, Diode 2,0 V bei 20 mA. R_V = (24 V − 2,0 V) / 0,020 A = 1.100 Ω. Am Vorwiderstand wird die Leistung P = 22 V · 0,020 A = 0,44 W in Wärme umgesetzt. Der Widerstand muss diese Verlustleistung vertragen.

Spannungsfall auf einer Leitung

Eine Zuleitung liegt in Reihe mit dem Verbraucher. Der Leitungswiderstand erzeugt einen Spannungsfall, und am Verbraucher kommt weniger Spannung an.

Beispiel: Ein Heizgerät mit 50 Ω ist an 230 V über eine Leitung mit 0,6 Ω (Hin- und Rückleiter zusammen) angeschlossen. Der Gesamtwiderstand ist 50,6 Ω, der Strom I = 230 V / 50,6 Ω = 4,55 A. Am Gerät liegen U = 4,55 A · 50 Ω = 227,3 V. Der Spannungsfall auf der Leitung beträgt 2,7 V, das sind 1,2 % der Netzspannung. Wie du den Leitungswiderstand bestimmst, steht unter Ohmsches Gesetz und Widerstand.

Parallelschaltung

Die Widerstände liegen nebeneinander an derselben Spannung. Der Strom hat mehrere Wege.

Größe	Regel
Spannung	überall gleich: U = U₁ = U₂
Strom	teilt sich auf: I = I₁ + I₂
Gesamtwiderstand	1 / R = 1 / R₁ + 1 / R₂ + 1 / R₃ + …
zwei Widerstände	R = R₁ · R₂ / (R₁ + R₂)
n gleiche Widerstände	R = R₁ / n
Stromverhältnis	I₁ / I₂ = R₂ / R₁

Der Gesamtwiderstand ist immer kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Jeder weitere Zweig bietet dem Strom einen zusätzlichen Weg, und das senkt den Gesamtwiderstand. Der kleinste Widerstand führt den größten Strom. Fällt ein Zweig aus, laufen die anderen weiter.

Beispiel: Zwei Heizkörper mit 50 Ω und 100 Ω an 230 V. R = 50 Ω · 100 Ω / 150 Ω = 33,3 Ω. Die Teilströme sind I₁ = 230 V / 50 Ω = 4,6 A und I₂ = 230 V / 100 Ω = 2,3 A, zusammen 6,9 A. Das stimmt mit 230 V / 33,3 Ω überein.

Gemischte Schaltung

Eine gemischte Schaltung enthält Reihen- und Parallelanteile. Du löst sie von innen nach außen auf.

Parallelgruppen zu je einem Ersatzwiderstand zusammenfassen.
Die Reihenwiderstände addieren und so den Gesamtwiderstand bestimmen.
Mit der Quellenspannung den Gesamtstrom berechnen.
Rückwärts rechnen: Teilspannungen an den Reihenwiderständen, dann die Spannung an der Parallelgruppe, dann die Teilströme.
Probe: Summe der Teilspannungen gleich Quellenspannung, Summe der Teilströme gleich Gesamtstrom.

Beispiel: gemischte Schaltung

An U = 24 V liegt R₁ = 20 Ω in Reihe mit der Parallelschaltung aus R₂ = 60 Ω und R₃ = 30 Ω.

Gegeben: U = 24 V, R₁ = 20 Ω, R₂ = 60 Ω, R₃ = 30 Ω

Gesucht: Gesamtwiderstand R, Gesamtstrom I, alle Teilspannungen und Teilströme

Einsetzen:

R₂₃ = 60 Ω · 30 Ω / 90 Ω = 20 Ω
R = R₁ + R₂₃ = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
I = U / R = 24 V / 40 Ω = 0,6 A
U₁ = R₁ · I = 20 Ω · 0,6 A = 12 V, U₂₃ = 24 V − 12 V = 12 V
I₂ = 12 V / 60 Ω = 0,2 A, I₃ = 12 V / 30 Ω = 0,4 A

Ergebnis: Gesamtwiderstand 40 Ω, Gesamtstrom 0,6 A. Die Parallelgruppe liegt an 12 V, die Ströme betragen 0,2 A und 0,4 A. Probe: 0,2 A + 0,4 A = 0,6 A.

Typische Fehler

Bei der Parallelschaltung die Kehrwerte addiert, aber am Ende nicht wieder den Kehrwert gebildet.
Den Gesamtwiderstand größer als den kleinsten Einzelwiderstand angegeben, obwohl er in der Parallelschaltung kleiner sein muss.
In der Reihenschaltung die Spannungen gleichgesetzt oder in der Parallelschaltung die Ströme.
Bei der gemischten Schaltung zuerst die Reihenwiderstände addiert, bevor die Parallelgruppe zusammengefasst war.
Den Leitungswiderstand vergessen oder nur die einfache Strecke gerechnet.
Keine Probe gemacht: Summe der Teilspannungen und Summe der Teilströme prüfen.

Praxisbeispiel

Ein Heizgerät hat zwei Heizstufen. Stufe 1 schaltet einen Heizwiderstand ein, Stufe 2 schaltet einen zweiten parallel dazu. Der Industriemeister soll beurteilen, ob die Steckdose die höchste Stufe trägt.

Er rechnet: Bei 230 V nimmt der erste Widerstand mit 50 Ω 4,6 A auf, der zweite mit 100 Ω nimmt 2,3 A auf. In Stufe 2 fließen beide Ströme zusammen, also 6,9 A. Das liegt unter dem Wert einer üblichen 16-A-Sicherung. Eine Leitung mit geringem Querschnitt würde dagegen warm und würde den Spannungsfall erhöhen.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie den Gesamtwiderstand einer gemischten Schaltung.
Ermitteln Sie Gesamtstrom und Teilströme bei gegebener Spannung.
Berechnen Sie die Spannung an einem Widerstand einer Reihenschaltung.
Bestimmen Sie den Vorwiderstand für eine Leuchtdiode an einer gegebenen Spannung.
Berechnen Sie den Spannungsfall auf einer Zuleitung und prüfen Sie, ob eine Toleranz eingehalten ist.
Ermitteln Sie die Ausgangsspannung eines Spannungsteilers mit einem temperaturabhängigen Widerstand.
Skizzieren Sie eine Ersatzschaltung oder die Schaltung mit der höchsten Leistung.
Begründen Sie, warum der Gesamtwiderstand einer Parallelschaltung kleiner ist als der kleinste Einzelwiderstand.

Fazit

In der Reihenschaltung ist der Strom überall gleich und die Spannung teilt sich auf, die Widerstände werden addiert. In der Parallelschaltung ist die Spannung überall gleich und der Strom teilt sich auf, die Kehrwerte der Widerstände werden addiert. Gemischte Schaltungen löst du von innen nach außen.

Für die Prüfung solltest du Gesamtwiderstand, Teilströme und Teilspannungen berechnen, einen Vorwiderstand und einen Spannungsteiler auslegen und den Spannungsfall auf einer Leitung bestimmen können.