Die kritische Menge ist die Produktionsmenge, bei der zwei Alternativen genau gleich viel kosten. Darunter ist die eine günstiger, darüber die andere. Mit dem Kostenvergleich entscheidest du, welche Anlage, welches Verfahren oder ob Eigenfertigung oder Fremdbezug wirtschaftlicher ist.
Industriemeister entscheiden oft über Maschinen, Verfahren und Zukauf. Wer den Schnittpunkt der Kosten rechnen kann, begründet seine Wahl mit Zahlen und nicht mit dem Bauchgefühl.
📘 Auf einen Blick
| Merkmal | Information |
|---|---|
| Prüfungsbereich | Basisqualifikation |
| Handlungsbereich | Betriebswirtschaftliches Handeln |
| Themengebiet | Kostenrechnung und Kalkulationsverfahren |
| Thema | Kostenvergleich, kritische Menge und Fremdbezug |
| Prüfungsrelevanz | ⭐⭐ Gering |
| Häufigkeit | in 5 von 37 ausgewerteten Prüfungen (13,5 %) |
| Datengrundlage | DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK |
| Art der Prüfung | Rechenaufgabe mit Begründung der Entscheidung |
| Lernziel laut Rahmenplan | Kosten vergleichen und betriebliche Entscheidungen vorbereiten |
| Empfohlene Lernpriorität | Mittel (Rechenweg ist schnell gelernt) |
| Vertiefung | Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar) |
Warum ist die kritische Menge wichtig?
Zwei Maschinen, zwei Verfahren oder zwei Lieferwege haben meist unterschiedliche Kostenstrukturen: die eine hat hohe Fixkosten und niedrige variable Kosten, die andere umgekehrt. Welche günstiger ist, hängt von der Menge ab.
Dieser Schnittpunkt zeigt dir, ab wann sich die teurere Anlage rechnet. Du brauchst dafür nur Fixkosten, variable Kosten und eine erwartete Stückzahl.
Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans
Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Betriebswirtschaftliches Handeln
└── Kostenrechnung und Kalkulationsverfahren
└── Kostenrechnung und betriebliche Entscheidungen
├── Beschäftigungsgrad und Kostenverhalten
├── Break-even-Point
├── Deckungsbeitragsrechnung
├── Voll- und Teilkostenrechnung
├── Statische Investitionsrechnung
└── Kostenvergleich, kritische Menge und Fremdbezug
Prüfungsrelevanz
⭐⭐ Geringe Prüfungsrelevanz
In 5 von 37 ausgewerteten Prüfungen kam eine Aufgabe zum Kostenvergleich vor. Die Aufgabe ist rechnerisch einfach und gut vorbereitbar. Meist ist zusätzlich eine Entscheidung zu begründen.
Was lernst du auf dieser Seite?
- die Gesamtkostenfunktion aufstellen,
- den Schnittpunkt zweier Alternativen berechnen,
- Eigenfertigung und Fremdbezug vergleichen,
- die Entscheidung begründen und qualitative Faktoren nennen.
Grundlage: die Gesamtkostenfunktion
Die Gesamtkosten setzen sich aus fixen und variablen Kosten zusammen:
K = K_fix + k_v · x
Dabei ist K_fix der fixe Kostenblock pro Periode, k_v sind die variablen Kosten je Stück und x ist die Menge. Fixe Kosten fallen unabhängig von der Menge an, die variablen steigen mit ihr. Mehr dazu auf der Seite zum Beschäftigungsgrad.
Kostenvergleich zweier Verfahren
Der Schnittpunkt ergibt sich, wenn du beide Gesamtkosten gleichsetzt:
K_fix1 + k_v1 · x = K_fix2 + k_v2 · x
x_krit = (K_fix2 − K_fix1) / (k_v1 − k_v2)
Wer höhere Fixkosten hat, hat niedrigere variable Kosten. Unterhalb der kritischen Menge ist die Alternative mit den niedrigeren Fixkosten günstiger, oberhalb die mit den niedrigeren variablen Kosten.
Beispiel: Anlagenvergleich
Anlage A hat Fixkosten von 40.000 € und variable Kosten von 3,00 € je Stück. Anlage B hat Fixkosten von 70.000 € und variable Kosten von 1,50 € je Stück.
x_krit = (70.000 − 40.000) / (3,00 − 1,50) = 30.000 / 1,50 = 20.000 Stück
Bei 20.000 Stück kosten beide 100.000 €. Kontrolle:
| Menge | Kosten A | Kosten B | Günstiger |
|---|---|---|---|
| 10.000 Stück | 70.000 € | 85.000 € | Anlage A |
| 20.000 Stück | 100.000 € | 100.000 € | gleich |
| 30.000 Stück | 130.000 € | 115.000 € | Anlage B |
Wird also mit weniger als 20.000 Stück gerechnet, ist Anlage A günstiger, bei mehr als 20.000 Stück Anlage B.
Eigenfertigung oder Fremdbezug
Beim Fremdbezug fallen für das Teil keine fixen Kosten an, es kostet nur den Einstandspreis p je Stück. Bei Eigenfertigung entstehen Fixkosten (zum Beispiel Maschine) und variable Kosten. Der Schnittpunkt:
K_fix + k_v · x = p · x
x_krit = K_fix / (p − k_v)
Unter der kritischen Menge lohnt sich der Fremdbezug, darüber die Eigenfertigung.
Beispiel: Make or Buy
Ein Betrieb kann ein Bauteil selbst fertigen (Fixkosten 24.000 €, variable Kosten 6,00 € je Stück) oder für 10,00 € je Stück zukaufen.
x_krit = 24.000 / (10,00 − 6,00) = 6.000 Stück
| Menge | Eigenfertigung | Fremdbezug | Günstiger |
|---|---|---|---|
| 4.000 Stück | 48.000 € | 40.000 € | Fremdbezug |
| 6.000 Stück | 60.000 € | 60.000 € | gleich |
| 8.000 Stück | 72.000 € | 80.000 € | Eigenfertigung |
Bei 9.000 Stück ergibt sich mit Eigenfertigung (78.000 € statt 90.000 €) eine Ersparnis von 12.000 €.
Rechenweg in vier Schritten
- Fixkosten und variable Kosten beider Alternativen herausschreiben.
- Gesamtkostenfunktionen aufstellen.
- Gleichsetzen und nach x auflösen.
- Mit einer Menge darüber und darunter kontrollieren und die Entscheidung formulieren.
Qualitative Faktoren beim Fremdbezug
Die Rechnung berücksichtigt nur Kosten. Für die Entscheidung kommen weitere Punkte hinzu:
| Für Eigenfertigung | Für Fremdbezug |
|---|---|
| Qualität und Know-how im Haus | Auslastung der eigenen Kapazität ist begrenzt |
| Unabhängigkeit vom Lieferanten | Spezialisierung des Lieferanten |
| Liefertreue und Flexibilität | keine Investition, weniger Kapitalbindung |
| Geheimhaltung | Schwankende Mengen lassen sich abfedern |
| Auslastung vorhandener Anlagen | Lieferantenwechsel möglich |
Typische Fehler
- Fixkosten und variable Kosten werden vertauscht.
- Die Formel wird mit falschem Vorzeichen angewendet, sodass die Menge negativ wird.
- Die Entscheidung wird falsch herum getroffen: Unter der kritischen Menge gewinnt die Alternative mit den niedrigeren Fixkosten.
- Fixkosten, die bei Fremdbezug ohnehin weiterlaufen, werden nicht beachtet.
- Qualitative Faktoren fehlen in der Begründung.
Praxisbeispiel
Ein Industriemeister plant die Anschaffung einer neuen Bohrmaschine. Modell 1 ist günstig im Kauf, braucht aber mehr Rüst- und Bearbeitungszeit, Modell 2 ist teurer und schneller. Er stellt für beide Fixkosten (Abschreibung, Zinsen, Wartung) und variable Kosten (Lohn und Energie je Stück) zusammen und berechnet den Schnittpunkt. Er liegt bei 15.000 Stück im Jahr, erwartet werden 22.000. Damit empfiehlt er Modell 2. Zusätzlich weist er darauf hin, dass Modell 2 bei Mengenschwankungen riskanter ist.
Typische Prüfungsfragen
- Berechnen Sie die Schnittmenge der beiden Anlagen und entscheiden Sie.
- Entscheiden Sie rechnerisch zwischen Eigenfertigung und Fremdbezug.
- Ab welcher Menge lohnt sich die Eigenfertigung?
- Nennen Sie vier nicht-monetäre Gesichtspunkte für den Fremdbezug.
- Erläutern Sie, warum unter der kritischen Menge die Alternative mit niedrigen Fixkosten günstiger ist.
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- Deckungsbeitragsrechnung
- Statische Investitionsrechnung
Rechtsgrundlage
Die Qualifikationsinhalte des Prüfungsbereichs Betriebswirtschaftliches Handeln stehen in der Prüfungsverordnung, für Geprüfte Meister für Kraftverkehr zum Beispiel in § 4 Absatz 3.
Prüfungsverordnung Geprüfter Meister für Kraftverkehr, § 4 (Gesetze im Internet)
Fazit
Die kritische Menge ist die Menge, bei der zwei Alternativen gleich viel kosten: x_krit = (K_fix2 − K_fix1) / (k_v1 − k_v2). Beim Fremdbezug gilt x_krit = K_fix / (p − k_v).
Unter der kritischen Menge gewinnt die Alternative mit den niedrigeren Fixkosten, darüber die mit den niedrigeren variablen Kosten. Bei der Entscheidung solltest du auch qualitative Faktoren nennen.