Daten erheben und darstellen

Wer Daten erheben und darstellen kann, legt die Grundlage für jede statistische Auswertung. Die Seite gehört zum Themenbereich Statistische Verfahren im Prüfungsbereich Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG). Du lernst, wie aus einer langen Zahlenreihe, der Urliste, eine Häufigkeitstabelle und ein Histogramm entstehen.

Als Industriemeister hast du täglich mit Messwerten, Zählwerten und Fehlerprotokollen zu tun. Einzelne Zahlen sagen wenig. Erst wenn du sie ordnest, auszählst und als Bild darstellst, siehst du, wo die meisten Werte liegen und ob etwas auffällt.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Statistische Verfahren
Thema	Erhebung und Veranschaulichung von Daten (Rahmenplan 5.4.1)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐ Mittel
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Häufigkeiten berechnen, Daten klassieren, Diagramme zeichnen
Lernziel laut Rahmenplan	Die Erhebung und Veranschaulichung von Daten verstehen: Merkmale unterscheiden, Daten aufbereiten, Häufigkeitstabellen aufstellen, Daten klassieren und grafisch darstellen
Empfohlene Lernpriorität	Mittel, aber Voraussetzung für die Kennwerte
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Daten erheben und darstellen: Warum ist das wichtig?

Eine Statistik ist nur so gut wie ihre Daten. Wer falsch zählt oder falsch einteilt, bekommt saubere Ergebnisse aus schlechtem Material. Deshalb stehen Erhebung und Aufbereitung am Anfang.

Für dich als Industriemeister heißt das:

Du legst fest, was in deinem Bereich erfasst wird und wie.
Du erkennst, ob eine Tabelle oder ein Diagramm das Richtige zeigt.
Du kannst aus einer Urliste selbst eine Häufigkeitstabelle bauen, wenn kein Programm zur Hand ist.
Du stellst Ergebnisse so dar, dass Kollegen und Vorgesetzte sie auf einen Blick verstehen.

In der Prüfung ist das die Vorarbeit. Mittelwert, Median und Standardabweichung lassen sich erst berechnen, wenn die Werte geordnet vorliegen.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten
    └── 5.4 Statistische Verfahren
        └── 5.4.1 Erhebung und Veranschaulichung von Daten
            ├── Merkmale und Merkmalsarten
            ├── Urliste und Aufbereitung von Daten
            ├── Häufigkeitstabelle
            ├── Klassieren von Daten
            └── Grafische Darstellung von Daten

Der Rahmenplan nennt diese Stichworte als Hinweise zur Vermittlung. Er verweist außerdem auf die Statistik- und Diagrammthemen im Prüfungsbereich Methoden der Information, Kommunikation und Planung. Wie du Diagramme sauber zeichnest, steht auf der Seite Diagramme zeichnen. Die Kennwerte, die du aus den aufbereiteten Daten berechnest, findest du auf der Seite Statistische Kennwerte.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐ Mittlere Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.4.1. Dieser kam in 13 von 37 ausgewerteten Prüfungen vor, seit 2020 in 3 von 13. Die Aufgaben sind meist kurz und verlangen Rechnen oder Zeichnen. Weil in jeder Statistikaufgabe zuerst Daten geordnet werden müssen, solltest du das Thema trotz der mittleren Häufigkeit sicher beherrschen.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus einer Urliste eine Häufigkeitsverteilung mit Strichliste zu erstellen,
absolute und relative Häufigkeiten zu berechnen,
Messwerte in Klassen einzuteilen und ein Histogramm zu zeichnen,
relative Häufigkeiten als Säulendiagramm darzustellen,
Grenzwerte in ein Diagramm einzuzeichnen.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Merkmale und Merkmalsarten unterscheiden,
erklären, was eine Urliste ist und wie du Daten sauber erfasst,
eine Häufigkeitstabelle mit absoluten, relativen und kumulierten Häufigkeiten aufstellen,
Daten in Klassen einteilen und die Klassenbreite bestimmen,
ein Histogramm zeichnen und lesen,
die passende Diagrammart wählen.

Merkmale und Merkmalsarten

Eine Statistik untersucht Einheiten, zum Beispiel Teile, Schichten oder Aufträge. Jede Einheit hat Eigenschaften. Eine untersuchte Eigenschaft heißt Merkmal. Der einzelne Wert, den ein Merkmal annimmt, ist die Merkmalsausprägung. Werden nicht alle Einheiten untersucht, sondern nur ein ausgewählter Teil, ist das eine Stichprobe.

Merkmalsart	Bedeutung	Beispiel
Qualitativ	beschreibt eine Art oder Eigenschaft, keine Zahl	Fehlerart, Farbe, Werkstoff
Quantitativ diskret	wird gezählt, nur ganze Zahlen	Zahl der Störungen je Schicht
Quantitativ stetig	wird gemessen, jeder Zwischenwert ist möglich	Schichtdicke in µm, Länge in mm

Die Merkmalsart bestimmt, wie du die Daten aufbereitest und darstellst. Qualitative und diskrete Merkmale zählst du meist Wert für Wert aus. Stetige Merkmale mit vielen verschiedenen Werten teilst du in Klassen ein.

Urliste und Erfassung

Die Urliste enthält alle erhobenen Werte in der Reihenfolge, in der sie erfasst wurden. Sie ist das Rohmaterial. Auf einen Blick erkennst du daraus noch nichts.

Für eine brauchbare Urliste gilt:

Lege vorher fest, was erfasst wird, in welcher Einheit und wie genau.
Erfasse den Wert sofort, nicht aus dem Gedächtnis.
Halte Datum, Messmittel und Prüfer fest, damit du später Auffälligkeiten klären kannst.
Prüfe auf offensichtliche Fehler, zum Beispiel Zahlendreher oder vergessene Kommas.

Zum Auszählen nutzt du eine Strichliste. Du gehst die Urliste einmal durch und machst für jeden Wert einen Strich. Jeder fünfte Strich schließt ein Bündel. Am Ende zählst du die Bündel.

Häufigkeitstabelle

Die Häufigkeitstabelle fasst die Urliste zusammen. Sie hat drei übliche Spalten.

Begriff	Bedeutung	Formel
Absolute Häufigkeit h	wie oft ein Wert oder eine Klasse vorkommt	durch Auszählen
Relative Häufigkeit	Anteil an allen Werten	h : n (mit 100 % malnehmen für Prozent)
Kumulierte Häufigkeit	alle Anteile bis einschließlich dieser Zeile	Summe der relativen Häufigkeiten bis zur Zeile

Dabei ist n die Anzahl aller Werte. Als Probe muss die Summe der absoluten Häufigkeiten gleich n sein und die Summe der relativen Häufigkeiten 100 %. Die kumulierte Häufigkeit der letzten Zeile ergibt ebenfalls 100 %.

Daten klassieren

Bei vielen verschiedenen Messwerten wäre eine Tabelle mit jedem einzelnen Wert zu lang. Du fasst dann Werte zu Klassen zusammen. Eine Klasse ist ein Wertebereich, zum Beispiel 28 bis 30 µm. Alle Werte in diesem Bereich zählen zur selben Klasse.

Vorgehen in fünf Schritten:

Kleinsten und größten Wert bestimmen. Die Differenz ist die Spannweite R.
Klassenzahl k festlegen. Als Faustregel dient die Wurzel aus n. Bei sehr kleinen oder sehr großen Datenmengen darf die Klassenzahl abweichen.
Klassenbreite b berechnen: b = R : k. Danach auf einen handlichen Wert aufrunden.
Klassen von unten lückenlos aufstellen, sodass jeder Wert in genau eine Klasse fällt.
Werte je Klasse auszählen.

Alle Klassen sollten gleich breit sein. Nur dann zeigt die Höhe der Säulen im Histogramm unmittelbar die Häufigkeit.

Beispiel: Von der Urliste zum Histogramm

An 40 Teilen wurde die Schichtdicke der Lackierung in µm gemessen. Die Urliste steht im Schaubild unten. Der kleinste Wert ist 25 µm, der größte 38 µm.

Gegeben: n = 40 Werte, kleinster Wert 25 µm, größter Wert 38 µm

Gesucht: Klassenbildung, Häufigkeitstabelle, Histogramm

Spannweite: R = 38 µm − 25 µm = 13 µm

Klassenzahl: Wurzel aus 40 ≈ 6,3, also etwa 6 Klassen

Klassenbreite: b = 13 µm : 6,3 ≈ 2,1 µm. Aufgerundet auf 3 µm. Bei ganzzahligen Messwerten sind die Klassen dann 25 bis 27, 28 bis 30 und so weiter. Mit dieser Breite decken fünf Klassen den Bereich von 25 bis 39 µm ab.

Die Strichliste ergibt diese Tabelle:

Klasse in µm	Absolute Häufigkeit	Relative Häufigkeit in %	Kumulierte Häufigkeit in %
25 bis 27	4	10,0	10,0
28 bis 30	15	37,5	47,5
31 bis 33	14	35,0	82,5
34 bis 36	6	15,0	97,5
37 bis 39	1	2,5	100,0
Summe	40	100,0	–

Rechenweg für eine Zeile: relative Häufigkeit der Klasse 28 bis 30 = 15 : 40 × 100 % = 37,5 %. Kumuliert: 10,0 % + 37,5 % = 47,5 %.

Aussage: Bei 82,5 % der Teile liegt die Schichtdicke bei höchstens 33 µm. Die meisten Teile, nämlich 15 oder 37,5 %, liegen in der Klasse 28 bis 30 µm.

Grafische Darstellung von Daten

Welche Darstellung passt, hängt vom Merkmal und vom Zweck ab.

Diagramm	Geeignet für	Besonderheit
Strichliste	Auszählen beim Erfassen	schnell, noch keine Auswertung
Säulendiagramm	qualitative und diskrete Merkmale	Säulen mit Abstand, Reihenfolge der Werte frei oder sortiert
Histogramm	klassierte, stetige Merkmale	Säulen berühren sich, gleiche Klassenbreite
Kreisdiagramm	Anteile an einem Ganzen	wenige Teile, Summe 100 %
Liniendiagramm	Verlauf über die Zeit	Messpunkte in zeitlicher Reihenfolge

Beim Histogramm trägst du die Klassen auf der Rechtsachse und die Häufigkeit auf der Hochachse auf. Die Hochachse kann absolute oder relative Häufigkeiten zeigen. Die Säulen stehen ohne Lücken nebeneinander, weil die Klassen lückenlos aufeinander folgen. Eine Toleranzgrenze kannst du als senkrechte Linie einzeichnen und so sehen, wie viele Teile außerhalb liegen.

Zu jedem Diagramm gehören ein Titel, beschriftete Achsen mit Einheit und ein sinnvoller Maßstab. Die Regeln dazu stehen auf der Seite Diagramme zeichnen.

Typische Fehler

Die Klassen überlappen oder haben Lücken, sodass ein Wert in zwei oder in keine Klasse fällt.
Die Klassen sind unterschiedlich breit, und die Säulen werden trotzdem nach Höhe verglichen.
Absolute und relative Häufigkeit werden vermischt.
Die Summe stimmt nicht, weil beim Auszählen ein Wert vergessen wurde. Mache immer die Probe: Summe gleich n.
Beim Histogramm fehlen Achsenbeschriftung oder Einheit.
Ein Histogramm wird mit Abständen zwischen den Säulen gezeichnet, als wäre es ein Säulendiagramm.

Praxisbeispiel

In der Endmontage werden eine Woche lang alle Nacharbeiten mit Fehlerart erfasst. Die Urliste besteht aus 120 Einträgen wie „Kratzer“, „Maß“ oder „Schraube lose“. Die Fehlerart ist ein qualitatives Merkmal.

Der Industriemeister zählt die Einträge aus und stellt sie in einer Häufigkeitstabelle zusammen. Danach zeichnet er ein Säulendiagramm, in dem die häufigste Fehlerart links steht. Zwei Fehlerarten machen zusammen mehr als die Hälfte aller Nacharbeiten aus. Dort beginnt er mit der Ursachensuche.

Für die gemessene Schichtdicke einer Beschichtungsanlage würde er dagegen Klassen bilden und ein Histogramm zeichnen, weil das Merkmal stetig ist.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Erstellen Sie aus der gegebenen Urliste eine Strichliste und eine Häufigkeitstabelle.
Berechnen Sie die relativen Häufigkeiten in Prozent und prüfen Sie, ob die Summe 100 % ergibt.
Teilen Sie die Messwerte in gleich breite Klassen ein und geben Sie die Klassenbreite an.
Zeichnen Sie ein Histogramm für die relativen Häufigkeiten.
Ermitteln Sie aus der Tabelle den Anteil der Teile, die höchstens einen bestimmten Wert erreichen.
Zeichnen Sie die Grenzwerte in das Diagramm ein.
Unterscheiden Sie qualitative und quantitative Merkmale und nennen Sie je ein Beispiel.
Erläutern Sie, warum bei einem Histogramm die Säulen aneinander anschließen.

Fazit

Aus der Urliste wird durch Auszählen eine Häufigkeitstabelle, bei stetigen Merkmalen durch Klassenbildung. Das Histogramm macht die Verteilung sichtbar. Die Probe, dass die Häufigkeiten 100 % ergeben, schützt vor Zählfehlern.

Für die Prüfung solltest du eine Urliste auszählen, absolute, relative und kumulierte Häufigkeiten berechnen, Klassen mit gleicher Breite bilden und ein Histogramm zeichnen können.