Gleichförmige und beschleunigte Bewegung

Die gleichförmige und beschleunigte Bewegung gehört zum Themenbereich Betriebs- und fertigungstechnische Größen im Prüfungsbereich NTG. Du berechnest, wie schnell sich etwas bewegt, wie weit es in einer bestimmten Zeit kommt und wie lange ein Bremsvorgang dauert.

Für Industriemeister ist das Alltag im Werkverkehr, am Förderband und am Hubwerk. In der Prüfung kommt fast immer eine Aufgabe mit Weg, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung vor. Die Formeln sind kurz. Wichtig ist, dass du Einheiten richtig umrechnest und die passende Formel wählst.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Betriebs- und fertigungstechnische Größen berechnen
Thema	Geradlinige Bewegungsabläufe (Rahmenplan 5.3.1)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐ Hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung, gelegentlich ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zeichnen
Lernziel laut Rahmenplan	Geschwindigkeit, Beschleunigung und freien Fall geradliniger Bewegungen berechnen
Empfohlene Lernpriorität	Hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum ist die gleichförmige und beschleunigte Bewegung wichtig?

Bewegung steckt in jedem Betrieb: Fahrzeuge auf dem Gelände, Kräne, Zylinder, Transportbänder, fallende Teile. Wer die Gesetze der Bewegung kennt, kann Zeiten planen, Wege abschätzen und Sicherheitsabstände begründen.

Als Industriemeister brauchst du dieses Wissen,

um Transportzeiten und Taktzeiten abzuschätzen,
um Brems- und Anhaltewege für Fahrzeuge und Fördertechnik zu beurteilen,
um zu verstehen, wie schnell ein herabfallendes Teil am Boden ankommt,
um Diagramme zu lesen, die Bewegungsabläufe zeigen.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
    └── 5.3 Berechnen betriebs- und fertigungstechnischer Größen bei Belastungen und Bewegungen
        ├── 5.3.1 Geradlinige und kreisförmige Bewegungsabläufe  ← diese Seite (geradlinig)
        ├── 5.3.2 Mechanische Beanspruchungen
        └── 5.3.3 Zug, Druck, Torsion, Biegung, Abscherung und Flächenpressung

Der Rahmenplan nennt unter 5.3.1 Geschwindigkeit, Beschleunigung und freien Fall für geradlinige Bewegungen. Die Kreisbewegung steht auf der Seite Kreisbewegung. Bewegungsvorgänge erscheinen im Rahmenplan auch unter 5.1.4. Geprüft werden sie als Rechenaufgaben unter 5.3.1.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐ Hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.3.1. Dieser kam in 27 von 37 Prüfungen vor, seit 2020 in 11 von 13. Auf ihn entfallen rund 10,3 % aller vergebenen Punkte. Die Aufgaben sind fast immer Rechenaufgaben. Gelegentlich wird ein Diagramm gezeichnet oder ergänzt.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

Geschwindigkeit, Weg oder Zeit einer gleichförmigen Fahrt zu berechnen,
Verzögerung und Bremsweg bei gleichmäßigem Bremsen zu ermitteln,
den Anhalteweg aus Reaktionsweg und Bremsweg zu berechnen,
Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit beim freien Fall zu bestimmen,
zu berechnen, wann und wo ein schnelleres Fahrzeug ein langsameres einholt,
ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zu zeichnen und Wege daraus zu bestimmen,
aus zwei Geschwindigkeiten die resultierende Geschwindigkeit zu ermitteln,
aus Querschnitt und Geschwindigkeit einen Volumenstrom oder eine Fördermasse zu berechnen.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Geschwindigkeiten zwischen km/h und m/s umrechnen,
gleichförmige Bewegungen berechnen,
gleichmäßig beschleunigte und verzögerte Bewegungen berechnen,
den Anhalteweg aus Reaktionsweg und Bremsweg bestimmen,
den freien Fall berechnen,
ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm lesen und zeichnen,
Geschwindigkeiten zusammensetzen und einen Volumenstrom berechnen.

Die Grundgrößen

Größe	Zeichen	Einheit
Weg	s	m
Zeit	t	s
Geschwindigkeit	v	m/s
Beschleunigung	a	m/s²

Aufgaben geben Geschwindigkeiten oft in km/h an. In den Formeln brauchst du m/s. Die Umrechnung ist einfach: km/h geteilt durch 3,6 ergibt m/s. Umgekehrt multiplizierst du mit 3,6. Beispiel: 72 km/h : 3,6 = 20 m/s.

Rechne immer zuerst alles auf m, s und m/s um. Dann stimmen die Einheiten im Ergebnis von selbst.

Die gleichförmige Bewegung

Bei der gleichförmigen Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant. In gleichen Zeiten legt der Körper gleiche Wege zurück.

Gesucht	Formel
Geschwindigkeit	v = s / t
Weg	s = v · t
Zeit	t = s / v

Im Weg-Zeit-Diagramm ist das eine ansteigende Gerade, im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eine waagerechte Linie. Der Weg ist die Fläche unter dieser Linie.

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ändert sich die Geschwindigkeit in gleichen Zeiten um den gleichen Betrag. Die Beschleunigung a gibt an, um wie viel m/s die Geschwindigkeit in jeder Sekunde wächst: a = Δv / Δt. Nimmt die Geschwindigkeit ab, spricht man von Verzögerung. Dann rechnest du mit dem Betrag von a.

Fall	Formeln
Start aus dem Stand	v = a · t, s = ½ · a · t², v² = 2 · a · s
mit Anfangsgeschwindigkeit v₀	v = v₀ + a · t, s = v₀ · t + ½ · a · t²
Bremsen bis zum Stillstand	Bremszeit t = v₀ / a, Bremsweg s = v₀² / (2 · a)

Die Formeln gelten nur bei konstanter Beschleunigung. Das ist in Aufgaben meist ausdrücklich so angegeben („gleichmäßig“).

Anhalteweg

Beim Bremsen im Straßen- oder Werkverkehr vergeht erst die Reaktionszeit, in der das Fahrzeug unverändert weiterfährt. Danach beginnt der Bremsvorgang. Der Anhalteweg ist die Summe aus beiden Wegen.

Teilstrecke	Bewegung	Formel
Reaktionsweg	gleichförmig	sR = v · tR
Bremsweg	gleichmäßig verzögert	sB = v² / (2 · a)
Anhalteweg	Summe	sA = sR + sB

Der Bremsweg wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit. Fährt ein Fahrzeug doppelt so schnell, ist der Bremsweg viermal so lang.

Der freie Fall

Beim freien Fall fällt ein Körper nur unter dem Einfluss der Erdbeschleunigung. Der Luftwiderstand wird vernachlässigt. Die Beschleunigung ist die Fallbeschleunigung g = 9,81 m/s², bei einfachen Aufgaben auch mit 10 m/s² gerechnet, wenn die Aufgabe das sagt.

Gesucht	Formel
Fallhöhe	h = ½ · g · t²
Fallzeit	t = √(2 · h / g)
Geschwindigkeit nach der Zeit t	v = g · t
Aufprallgeschwindigkeit aus der Höhe	v = √(2 · g · h)

Beispiel: Ein Teil fällt aus h = 4,0 m. Fallzeit t = √(2 · 4,0 m : 9,81 m/s²) = 0,90 s. Aufprallgeschwindigkeit v = 9,81 m/s² · 0,903 s = 8,86 m/s, das sind etwa 32 km/h. Die Masse spielt keine Rolle.

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm

Das v-t-Diagramm zeigt die Geschwindigkeit über der Zeit. Zwei Regeln brauchst du immer:

Die Steigung der Linie ist die Beschleunigung.
Die Fläche unter der Linie ist der zurückgelegte Weg.

Bei einem Anfahr- und Bremsvorgang ergeben sich Rechteck, Dreieck und Trapez. Du berechnest die Teilflächen einzeln und addierst sie. Wie du ein Diagramm sauber zeichnest, steht auf der Seite Diagramme zeichnen.

Rechenbeispiel: Anhalteweg eines Fahrzeugs

Gegeben: Ein Fahrzeug im Werkverkehr fährt mit v₀ = 54 km/h. Der Fahrer braucht eine Reaktionszeit von tR = 0,7 s. Danach bremst das Fahrzeug gleichmäßig mit a = 3,0 m/s².

Gesucht: Reaktionsweg, Bremszeit, Bremsweg, Anhalteweg und Gesamtzeit bis zum Stillstand.

Formeln: sR = v · tR, tB = v / a, sB = v² / (2 · a), sA = sR + sB

Einsetzen und Rechnen:

Umrechnen: v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
Reaktionsweg: sR = 15 m/s · 0,7 s = 10,5 m
Bremszeit: tB = 15 m/s : 3,0 m/s² = 5,0 s
Bremsweg: sB = (15 m/s)² : (2 · 3,0 m/s²) = 225 : 6,0 = 37,5 m
Anhalteweg: sA = 10,5 m + 37,5 m = 48,0 m
Gesamtzeit: t = 0,7 s + 5,0 s = 5,7 s

Ergebnis: Das Fahrzeug steht nach 5,7 s und 48,0 m. Die Kontrolle mit dem Diagramm bestätigt das: Rechteck 15 · 0,7 = 10,5 m, Dreieck ½ · 15 · 5,0 = 37,5 m.

Geschwindigkeiten zusammensetzen

Überlagern sich zwei Bewegungen, setzt du die Geschwindigkeiten wie Pfeile zusammen. Gleiche Richtung: Die Beträge addieren sich. Entgegengesetzte Richtung: Du subtrahierst. Stehen die Richtungen senkrecht aufeinander, gilt der Satz des Pythagoras:

Gesucht	Formel
Resultierende Geschwindigkeit	vres = √(v₁² + v₂²)
Abweichwinkel zur Richtung von v₁	tan α = v₂ / v₁

Beispiel: Ein Brückenkran fährt mit v₁ = 1,2 m/s in Hallenrichtung, die Laufkatze quer dazu mit v₂ = 0,5 m/s. Die Last bewegt sich mit vres = √(1,2² + 0,5²) m/s = 1,3 m/s. Der Winkel zur Fahrtrichtung des Krans beträgt α = 22,6°. Zeichnerisch trägst du beide Geschwindigkeiten maßstäblich als Pfeile ab und misst die Diagonale des Rechtecks.

Volumenstrom und Fördermenge

Die Bewegung eines Stoffes in einer Leitung oder auf einem Band berechnest du mit derselben Geschwindigkeit. Der Volumenstrom Q gibt an, welches Volumen je Zeit durch einen Querschnitt strömt.

Größe	Formel
Volumenstrom	Q = A · v
Kreisquerschnitt	A = π · d² / 4
Masse je Zeit	ρ · Q (mit Dichte ρ)

Beispiel: In einer Rohrleitung mit d = 100 mm strömt Wasser mit v = 2,0 m/s. A = π · (0,1 m)² / 4 = 0,00785 m². Q = 0,00785 m² · 2,0 m/s = 0,0157 m³/s, das sind rund 56,5 m³/h. Mehr zu Druck und Volumenstrom steht auf der Seite Hydraulik und Pneumatik.

Typische Fehler

km/h nicht in m/s umrechnen. Das ist der häufigste Fehler.
Den Reaktionsweg vergessen und nur den Bremsweg angeben.
Die Zeit in Minuten oder Stunden lassen, während v in m/s steht.
Beim Bremsweg v² vergessen: sB = v² / (2 · a), nicht v / (2 · a).
Bei Einholvorgängen die Zeiten der beiden Fahrzeuge nicht auf denselben Startpunkt beziehen.
Beim freien Fall die Masse einsetzen. Sie kürzt sich heraus.
Mit der Formel für die gleichmäßige Beschleunigung rechnen, obwohl die Geschwindigkeit konstant ist.

Praxisbeispiel

Auf einem Betriebsgelände startet ein Elektrokarren mit v₁ = 2,0 m/s. 30 s später folgt auf derselben Strecke ein Stapler mit v₂ = 3,5 m/s. Der Industriemeister möchte wissen, wo der Stapler den Karren einholt.

Der Karren hat 30 s Vorsprung: s₀ = 2,0 m/s · 30 s = 60 m. Der Stapler holt je Sekunde 3,5 − 2,0 = 1,5 m auf. Er braucht 60 m : 1,5 m/s = 40 s, nach dieser Zeit ist er am Karren vorbei. Bis dahin hat er 3,5 m/s · 40 s = 140 m zurückgelegt. Der Karren ist dann seit 70 s unterwegs: 2,0 m/s · 70 s = 140 m. Beide Wege stimmen überein.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs aus Strecke und Fahrzeit und geben Sie sie in km/h an.
Ermitteln Sie die Verzögerung und den Bremsweg bei gleichmäßigem Bremsen aus gegebener Geschwindigkeit und Bremszeit.
Berechnen Sie den Anhalteweg aus Reaktionszeit, Geschwindigkeit und Verzögerung.
Bestimmen Sie Fallzeit und Aufprallgeschwindigkeit eines Teils, das aus gegebener Höhe fällt.
Berechnen Sie, nach welcher Zeit und nach welcher Strecke ein schnelleres Fahrzeug ein langsameres einholt.
Zeichnen Sie das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eines Anfahr- und Bremsvorgangs.
Ermitteln Sie die resultierende Geschwindigkeit zeichnerisch und rechnerisch.
Berechnen Sie den Volumenstrom in einer Rohrleitung aus Durchmesser und Strömungsgeschwindigkeit.

Fazit

Bei der gleichförmigen Bewegung rechnest du mit v = s / t. Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung kommen die Beschleunigung a und die Formeln für Geschwindigkeit und Weg dazu. Der Anhalteweg besteht aus Reaktionsweg und Bremsweg, der freie Fall ist ein Sonderfall mit a = g.

Für die Prüfung solltest du km/h sicher in m/s umrechnen, die Formeln nach jeder Größe umstellen, ein v-t-Diagramm zeichnen und daraus den Weg als Fläche bestimmen können.