Energieerhaltung und Wirkungsgrad

Energieerhaltung und Wirkungsgrad gehören zum Themenbereich Energieformen im Betrieb im Prüfungsbereich NTG. Der Energieerhaltungssatz sagt: Energie geht nicht verloren, sie wird nur umgewandelt. Der Wirkungsgrad sagt, welcher Teil der zugeführten Energie als Nutzen ankommt.

Für Industriemeister ist das eine Rechenaufgabe mit festem Schema. Du bekommst zwei Größen aus einer Anlage, rechnest mit einer einzigen Formel und beurteilst am Ende, wie viel Energie ungenutzt bleibt und was das kostet.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Energieformen im Betrieb
Thema	Energieumwandlungen in Kraftmaschinen (Rahmenplan 5.2.2)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐ Mittel
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung, gelegentlich kurze Wissensfragen
Lernziel laut Rahmenplan	Energieumwandlungen in Kraftmaschinen verstehen und mit Energieerhaltungssatz und Wirkungsgrad beschreiben, auch mit Blick auf Verbrauch und Einsparmöglichkeiten
Empfohlene Lernpriorität	Mittel bis hoch, weil die Rechnung einfach und sicher zu lernen ist
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind Energieerhaltung und Wirkungsgrad wichtig?

Jeder Antrieb, jeder Ofen und jedes Aggregat nimmt mehr Energie auf, als es nutzbar abgibt. Der Rest wird zu Wärme, Reibung oder Strömungsverlust. Je größer dieser Rest ist, desto höher sind die Energiekosten.

Der Wirkungsgrad macht diese Verluste messbar. Als Industriemeister nutzt du ihn,

um Maschinen und Antriebe zu vergleichen,
um Einsparpotenziale zu finden und zu begründen,
um Investitionen wie einen effizienteren Motor zu bewerten,
um zu erklären, warum eine Anlage mehr Energie aufnimmt, als sie abgibt.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
    └── 5.2 Verwenden unterschiedlicher Energieformen im Betrieb
        ├── 5.2.1 Energieformen
        ├── 5.2.2 Energieumwandlungen in Kraftmaschinen bei unterschiedlichen Energieformen  ← diese Seite
        │   ├── Energieerhaltungssatz
        │   └── Wirkungsgrad (Energieverbrauch, Einsparmöglichkeiten)
        └── 5.2.3 Alternative Anlagen zur Energieerzeugung

Der Rahmenplan nennt Energieerhaltungssatz und Wirkungsgrad als Inhalte und verlangt, die Energieumwandlungen in Kraftmaschinen zu „verstehen“. Die Rechnung selbst steht im Rahmenplan unter mechanischer und elektrischer Leistung (5.3.2). Dort kommt der Wirkungsgrad deshalb ein zweites Mal vor. Die Seite Mechanische Leistung und Wirkungsgrad rechnet ihn mit Kraft, Weg und Zeit. Hier steht die Sicht der Energieumwandlung.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐ Mittlere Prüfungsrelevanz

Das Thema ist der Rahmenplanpunkt 5.2.2. Dieser kam in 17 von 37 Prüfungen vor, seit 2020 in 6 von 13. Auf ihn entfallen rund 4,8 % aller vergebenen Punkte. Es handelt sich fast immer um Rechenaufgaben.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus der zugeführten Energie und dem Wirkungsgrad die nutzbare Energie zu berechnen,
den Gesamtwirkungsgrad einer Kette aus mehreren Anlagenteilen zu ermitteln,
die Verlustleistung eines Getriebes oder die Verlustwärme eines Vorgangs zu berechnen,
aus Brennstoffverbrauch und Heizwert den Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors zu bestimmen,
die Laufzeit eines Aggregats aus Energievorrat und Wirkungsgrad zu berechnen,
die Energieeinsparung beim Wechsel zwischen zwei Antriebsarten zu berechnen,
einen Vorteil eines Geräts mit hohem Wirkungsgrad zu nennen.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

den Energieerhaltungssatz erklären und auf Anlagen anwenden,
Nutzenergie, zugeführte Energie und Verlustenergie unterscheiden,
den Wirkungsgrad berechnen und die Formel umstellen,
den Gesamtwirkungsgrad mehrerer Stufen bestimmen,
Verlustleistung und Verlustenergie berechnen,
Energieeinsparungen mit dem Wirkungsgrad beurteilen.

Der Energieerhaltungssatz

In einem abgeschlossenen System bleibt die Summe aller Energien gleich. Energie kann von einer Form in eine andere übergehen, aber nicht verschwinden und nicht aus dem Nichts entstehen.

Für eine Maschine heißt das: Die zugeführte Energie teilt sich auf in die Nutzenergie und die Verlustenergie.

Ezu = Eab + Everlust

Dabei ist Ezu die zugeführte Energie, Eab die abgegebene Nutzenergie und Everlust die Verlustenergie. Die Verlustenergie ist nicht „weg“. Sie steckt als Wärme in Maschine, Öl, Luft und Umgebung, kann aber nicht mehr für den eigentlichen Zweck genutzt werden.

Dieselbe Bilanz gilt für Leistungen, also Energie je Zeit: Pzu = Pab + Pverlust. Meist rechnest du in der Prüfung mit Leistungen in kW.

Der Wirkungsgrad

Der Wirkungsgrad η (sprich „eta“) ist das Verhältnis von Nutzen zu Aufwand. Er gibt an, welcher Anteil der zugeführten Energie oder Leistung als Nutzen abgegeben wird.

Größe	Formel	Hinweis
Wirkungsgrad	η = Eab / Ezu = Pab / Pzu	immer kleiner als 1, als Dezimalzahl oder in %
Abgegebene Energie	Eab = η · Ezu	Nutzenergie
Zugeführte Energie	Ezu = Eab / η	was du bezahlst
Verlustenergie	Everlust = Ezu − Eab	= (1 − η) · Ezu
Verlustleistung	Pverlust = Pzu − Pab	in kW oder W

Der Wirkungsgrad hat keine Einheit. Du kannst ihn als Dezimalzahl (0,85) oder in Prozent (85 %) angeben. Für das Einsetzen nimmst du die Dezimalzahl: 85 % sind 0,85.

Ein Wirkungsgrad von 1 oder 100 % wäre eine Maschine ohne Verluste. Die gibt es nicht. Ein Wirkungsgrad über 1 verstößt gegen den Energieerhaltungssatz und muss ein Rechenfehler sein.

Typische Wirkungsgrade

Die Größenordnungen helfen dir, Ergebnisse auf Plausibilität zu prüfen. Genaue Werte nennt die Aufgabe.

Wandler	Wirkungsgrad ungefähr
Elektromotor, große Bauart	0,90 bis 0,95
Zahnradgetriebe, einstufig	0,95 bis 0,98
Elektrischer Heizwiderstand	nahe 1, die Wärme ist hier der Nutzen
Dieselmotor	0,30 bis 0,45
Ottomotor	0,25 bis 0,35

Der Heizwiderstand zeigt: Was „Verlust“ ist, hängt vom Zweck ab. Beim Heizen ist die Wärme der Nutzen, beim Motor ist sie der Verlust.

Der Gesamtwirkungsgrad

Oft arbeiten mehrere Teile hintereinander, zum Beispiel Motor, Getriebe und Pumpe. Jeder Teil hat einen eigenen Wirkungsgrad, und jeder verbraucht einen Teil der Energie. Den Gesamtwirkungsgrad bildest du durch Multiplikation:

ηges = η₁ · η₂ · η₃

Der Gesamtwirkungsgrad ist immer kleiner als der kleinste Einzelwirkungsgrad. Addieren darfst du Wirkungsgrade nicht.

Rechenbeispiel: Antriebskette einer Pumpe

Gegeben: Eine Pumpenanlage nimmt eine elektrische Leistung von Pzu = 12 kW auf. Der Motor hat den Wirkungsgrad ηM = 0,90, das Getriebe ηG = 0,95 und die Pumpe ηP = 0,80. Die Anlage läuft 6 Stunden.

Gesucht: Gesamtwirkungsgrad, Nutzleistung der Pumpe, Verlustleistung und Verlustenergie in 6 Stunden.

Formeln: ηges = ηM · ηG · ηP, Pab = ηges · Pzu, Pverlust = Pzu − Pab, Everlust = Pverlust · t

Einsetzen und Rechnen:

ηges = 0,90 · 0,95 · 0,80 = 0,684, also 68,4 %
Pab = 0,684 · 12 kW = 8,208 kW, gerundet 8,21 kW
Pverlust = 12 kW − 8,208 kW = 3,792 kW, gerundet 3,79 kW
Everlust = 3,792 kW · 6 h = 22,752 kWh, gerundet 22,75 kWh

Ergebnis: Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 68,4 %. Die Pumpe gibt 8,21 kW Nutzleistung ab. Es gehen 3,79 kW verloren, in 6 Stunden sind das 22,75 kWh.

Das Schaubild zeigt die Verluste je Stufe. Mit den Zwischenwerten kontrollierst du dein Ergebnis: 10,80 kW + 1,20 kW = 12,00 kW, und am Ende 8,21 kW + 3,79 kW = 12,00 kW. Bei der Rechnung mit den gerundeten Zwischenwerten kann die letzte Stelle abweichen. Rechne deshalb im Taschenrechner mit den ungerundeten Werten weiter.

Wirkungsgrad von Kraftmaschinen

Kraftmaschinen wandeln Energie in Bewegung um, zum Beispiel Verbrennungsmotoren und Turbinen. Bei einem Verbrennungsmotor ist die zugeführte Energie die chemische Energie des Kraftstoffs:

Ezu = m · Hu

Dabei ist m die verbrauchte Kraftstoffmasse und Hu der Heizwert, also die bei vollständiger Verbrennung nutzbare Energie je Kilogramm. Den Heizwert findest du in der Formelsammlung bzw. Tabelle der Aufgabe. Stehen dort Volumen und Heizwert je Liter, rechnest du entsprechend mit dem Volumen. Der Wirkungsgrad ergibt sich dann aus der abgegebenen mechanischen Arbeit geteilt durch Ezu.

Bei der Verbrennung geht der größte Teil der Energie als Abwärme über Abgas und Kühlung verloren. Deshalb liegen die Wirkungsgrade von Verbrennungsmotoren deutlich unter denen von Elektromotoren. Das ist auch der Kern vieler Vergleichsaufgaben zwischen Verbrenner und Elektroantrieb.

Typische Fehler

Zugeführte und abgegebene Größe im Bruch vertauschen. Der Nutzen steht oben.
Prozentwerte einsetzen, ohne durch 100 zu teilen: 85 statt 0,85.
Wirkungsgrade addieren statt multiplizieren.
Ein Ergebnis über 100 % nicht erkennen. Das ist ein Rechenfehler.
Leistung und Energie vermischen: kW mit kWh, ohne die Zeit zu beachten.
Beim Umstellen die falsche Seite wählen: Zugeführt ist Nutzen geteilt durch Wirkungsgrad, nicht Nutzen mal Wirkungsgrad.
Zu früh runden. Behalte bis zum Schluss alle Stellen.

Praxisbeispiel

In einer Werkstatt läuft eine Hydraulikpumpe an 4.000 Stunden im Jahr. Sie braucht 15 kW mechanische Leistung. Der alte Motor hat einen Wirkungsgrad von 0,88. Der Betrieb überlegt, ihn gegen einen Motor mit 0,94 zu tauschen. Der Strom kostet 0,22 € je kWh.

Der alte Motor nimmt 15 kW : 0,88 = 17,05 kW auf, der neue 15 kW : 0,94 = 15,96 kW. In 4.000 Stunden sind das rund 68.182 kWh gegenüber rund 63.830 kWh. Der neue Motor spart rund 4.352 kWh im Jahr. Bei 0,22 € je kWh sind das etwa 957 € jährlich.

Der Industriemeister kann mit dieser Rechnung begründen, ab wann sich der Austausch lohnt. Dazu vergleicht er die Ersparnis mit dem Preis des neuen Motors.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die abgegebene Leistung einer Maschine aus zugeführter Leistung und Wirkungsgrad.
Ermitteln Sie den Gesamtwirkungsgrad einer Anlage aus drei Einzelwirkungsgraden.
Berechnen Sie die Verlustleistung eines Getriebes mit gegebenem Wirkungsgrad.
Berechnen Sie die zugeführte Energie in kWh, die für eine bestimmte Nutzarbeit nötig ist.
Ermitteln Sie den Wirkungsgrad eines Motors aus Kraftstoffverbrauch, Heizwert und abgegebener Arbeit.
Berechnen Sie, wie viel Energie ein effizienterer Antrieb im Jahr einspart.
Erläutern Sie, warum der Wirkungsgrad einer Maschine nie 100 % erreicht.
Nennen Sie einen Vorteil eines Geräts mit hohem Wirkungsgrad.

Fazit

Energie geht nicht verloren: Die zugeführte Energie ist die Summe aus Nutzenergie und Verlustenergie. Der Wirkungsgrad η = Nutzen : Aufwand zeigt, wie gut eine Maschine umwandelt. Bei hintereinander geschalteten Teilen multiplizierst du die Einzelwirkungsgrade.

Für die Prüfung solltest du die Formel sicher umstellen, den Gesamtwirkungsgrad einer Kette bilden, Verlustleistung und Verlustenergie berechnen und Ergebnisse auf Plausibilität prüfen. Der Rechenweg bringt Punkte: Formel, Einsetzen mit Einheiten, Ergebnis mit Einheit.