Ohmsches Gesetz und Widerstand

Ohmsches Gesetz und Widerstand bilden die Grundlage jeder Rechnung im Stromkreis. Sie sagen, wie viel Strom bei einer gegebenen Spannung fließt und was ein Bauteil oder eine Leitung dem Strom entgegensetzt. Das Thema gehört zum Themenbereich Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten im Prüfungsbereich NTG.

Als Industriemeister arbeitest du täglich mit elektrischen Antrieben, Heizungen, Sensoren und Leitungen. Wer U, I und R sicher verknüpft, kann Fehler eingrenzen, Leitungen beurteilen und die Rechenaufgaben der Prüfung lösen.

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
Thema	Grundgrößen des elektrischen Stromkreises: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand, Temperaturabhängigkeit (Rahmenplan 5.1.5)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hoch
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Widerstand, Strom, Spannung, Drahtlänge, Temperatur aus Kennlinie
Lernziel laut Rahmenplan	Die Grundgrößen des elektrischen Stromkreises verstehen: Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand und die Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur
Empfohlene Lernpriorität	Sehr hoch
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind Ohmsches Gesetz und Widerstand wichtig?

Fast jede Aufgabe zur Elektrotechnik beginnt mit einer Zeile aus dem Ohmschen Gesetz. Ob Heizgerät, Lampe, Spule oder Leitung: Zuerst brauchst du den Widerstand, dann folgen Strom, Spannung und Leistung.

Praktisch hilft dir das in vielen Situationen:

Du erkennst, warum eine lange, dünne Verlängerungsleitung warm wird.
Du verstehst, warum der Einschaltstrom einer Glühlampe größer ist als der Betriebsstrom.
Du kannst aus Spannung und Strom prüfen, ob ein Bauteil noch in Ordnung ist.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Basisqualifikation
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten
    └── 5.1 Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
        └── 5.1.5 Einsatz von elektrotechnischen Steuerungen in Arbeitsprozessen
            ├── Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
            │   ├── Ohmsches Gesetz, Leiterwiderstand
            │   └── Abhängigkeit des Widerstands von der Temperatur
            ├── Reihen- und Parallelschaltung, Messen
            └── Elektrische Energie: Arbeit und Leistung

Der Rahmenplan nennt im Punkt 5.1.5 drei Gruppen. Diese Seite behandelt die Grundgrößen. Die Schaltungen stehen unter Reihen- und Parallelschaltung, das Messen unter Spannung und Strom messen und die Energie unter Elektrische Arbeit und Leistung.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐⭐⭐⭐ Sehr hohe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.1.5. Dieser kam in 35 von 37 ausgewerteten Prüfungen vor, seit 2020 in allen 13 von 13. Fast immer beginnt die Rechnung mit dem Widerstand.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus Spannung und Strom den Widerstand eines Verbrauchers zu berechnen,
aus Nennleistung und Nennspannung den Widerstand und den Nennstrom zu ermitteln,
den Widerstand einer Leitung aus Material, Länge und Querschnitt zu berechnen,
aus dem Widerstand die Länge eines Heizdrahts zu bestimmen,
aus einer Kennlinie die Temperatur eines NTC-Widerstands abzulesen,
zu erklären, wie sich der Widerstand von Metalldraht und NTC mit der Temperatur ändert.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Spannung, Strom und Widerstand mit Einheiten nennen,
das Ohmsche Gesetz anwenden und umstellen,
den Leiterwiderstand aus Länge, Querschnitt und spezifischem Widerstand berechnen,
die Länge eines Drahts aus dem Widerstand bestimmen,
erklären, wie die Temperatur den Widerstand verändert,
NTC und PTC unterscheiden.

Die drei Grundgrößen

Ein Stromkreis besteht aus einer Spannungsquelle, Leitungen und einem Verbraucher.

Größe	Zeichen	Einheit	Bedeutung
Spannung	U	Volt (V)	Antrieb der Ladungen, treibt den Strom
Stromstärke	I	Ampere (A)	Ladungsmenge, die pro Sekunde durch den Leiter fließt
Widerstand	R	Ohm (Ω)	Hemmung des Stromflusses

Häufige Vorsätze: 1 kΩ = 1.000 Ω, 1 MΩ = 1.000.000 Ω, 1 mA = 0,001 A, 1 kV = 1.000 V.

Das Ohmsche Gesetz

Bei konstanter Temperatur ist der Strom durch einen Leiter proportional zur Spannung. Der Quotient aus Spannung und Strom ist der Widerstand.

R = U / I

Daraus folgen die drei Formen:

Gesucht	Formel	Merkhilfe
Spannung	U = R · I	Dreieck: U oben abdecken, I · R bleibt
Strom	I = U / R	I abdecken, U / R bleibt
Widerstand	R = U / I	R abdecken, U / I bleibt

Mit Einheiten: 1 V = 1 Ω · 1 A, also 1 Ω = 1 V / 1 A.

Trägst du den Strom über der Spannung auf, ergibt ein Ohmscher Widerstand eine Gerade. Je größer R, desto flacher die Gerade. Glühlampen und Dioden folgen keiner Geraden, doch R = U / I gilt für jeden einzelnen Betriebspunkt.

Beispiel: Widerstand eines Heizelements

Ein Heizelement liegt an 230 V und nimmt 4,6 A auf. Wie groß ist der Widerstand?

Gegeben: U = 230 V, I = 4,6 A

Gesucht: R

Formel: R = U / I

Einsetzen: R = 230 V / 4,6 A = 50 Ω

Ergebnis: Der Widerstand beträgt 50 Ω.

Der Widerstand eines Leiters

Jeder Draht hat einen Widerstand. Er wächst mit der Länge und sinkt mit dem Querschnitt. Außerdem hängt er vom Werkstoff ab.

R = ρ · l / A

Größe	Bedeutung	Einheit
R	Widerstand des Leiters	Ω
ρ	spezifischer Widerstand des Werkstoffs	Ω · mm² / m
l	Länge des Leiters	m
A	Querschnittsfläche	mm²

Der spezifische Widerstand ist der Widerstand eines Drahts von 1 m Länge und 1 mm² Querschnitt bei 20 °C. Der Kehrwert ist die elektrische Leitfähigkeit κ = 1 / ρ.

Werkstoff	ρ in Ω · mm² / m (bei 20 °C, gerundet)
Silber	0,016
Kupfer	0,0178
Aluminium	0,028
Eisen	0,10
Konstantan	0,50

Die Werte stehen in der Formelsammlung bzw. Tabelle der Aufgabe. Kupfer leitet sehr gut und ist deshalb der übliche Leitungswerkstoff. Konstantan ändert seinen Widerstand kaum mit der Temperatur und wird für Präzisionswiderstände und Heizdrähte verwendet.

Bei Leitungen laufen Hin- und Rückleiter durch denselben Weg. Für die Rechnung gilt die doppelte Leitungslänge, wenn die Länge der Leitung (einfache Strecke) angegeben ist.

Beispiel: Widerstand einer Verlängerungsleitung

Eine Kupferleitung mit 1,5 mm² Querschnitt ist 25 m lang. Wie groß ist der Widerstand von Hin- und Rückleiter zusammen?

Gegeben: ρ = 0,0178 Ω · mm² / m, A = 1,5 mm², Länge einfach 25 m, also l = 2 · 25 m = 50 m

Gesucht: R

Formel: R = ρ · l / A

Einsetzen: R = 0,0178 Ω · mm² / m · 50 m / 1,5 mm² = 0,593 Ω

Ergebnis: Die Leitung hat rund 0,59 Ω. Bei 10 A fallen auf ihr U = 0,593 Ω · 10 A = 5,9 V ab. Das ist der Spannungsfall, den du bei Reihen- und Parallelschaltung weiter verfolgst.

Beispiel: Drahtlänge aus dem Widerstand

Ein Heizdraht aus Konstantan hat den Durchmesser 0,4 mm und soll 20 Ω haben. Welche Länge braucht er?

Gegeben: ρ = 0,50 Ω · mm² / m, d = 0,4 mm, R = 20 Ω

Gesucht: l

Formeln: A = π / 4 · d², l = R · A / ρ

Einsetzen: A = π / 4 · (0,4 mm)² = 0,1257 mm², l = 20 Ω · 0,1257 mm² / 0,50 Ω · mm² / m = 5,03 m

Ergebnis: Der Draht ist rund 5,0 m lang.

Temperaturabhängigkeit des Widerstands

Der Widerstand ist nicht immer konstant. Er ändert sich mit der Temperatur, und das in drei verschiedenen Arten.

Art	Verhalten	Beispiele
Metalle	R steigt leicht, fast linear, mit der Temperatur	Kupferdraht, Glühfaden, Spulenwicklung
NTC (Heißleiter)	R sinkt mit steigender Temperatur stark	Temperaturfühler, Einschaltstrombegrenzer
PTC (Kaltleiter)	R steigt ab einer bestimmten Temperatur stark an	Überlastschutz, Heizelemente mit Selbstregelung

Die Abkürzung NTC heißt negative temperature coefficient, PTC heißt positive temperature coefficient. Der Koeffizient sagt, wie sich der Widerstand mit der Temperatur ändert: negativ heißt fallend, positiv heißt steigend.

Bei Metallen behindern die stärker schwingenden Atome die Elektronen, deshalb steigt R. Beim NTC werden mit der Wärme mehr Ladungsträger frei, deshalb sinkt R.

Für Metalle gilt bei kleinen Temperaturänderungen:

R = R₂₀ · (1 + α · Δϑ)

R₂₀ ist der Widerstand bei 20 °C, α der Temperaturkoeffizient (Kupfer rund 0,0039 1/K, Wert aus der Formelsammlung) und Δϑ die Temperaturänderung gegen 20 °C in Kelvin.

Beispiel: Eine Kupferwicklung hat bei 20 °C den Widerstand 12 Ω. Im Betrieb erwärmt sie sich auf 80 °C, also Δϑ = 60 K. Dann ist R = 12 Ω · (1 + 0,0039 1/K · 60 K) = 14,8 Ω. Der Widerstand ist um rund 23 % gestiegen.

Bei einer Glühlampe ist der kalte Glühfaden ein Metall mit kleinem Widerstand. Im Moment des Einschaltens fließt deshalb ein viel größerer Strom als im heißen Betrieb.

NTC-Widerstände werden meist nicht berechnet, sondern aus einer Kennlinie abgelesen: R über ϑ aufgetragen. Zu einer gemessenen Spannung und einem Strom ermittelst du erst R = U / I und liest dann in der Kennlinie die Temperatur ab.

Typische Fehler

Einheiten nicht umgerechnet: mA in A, kΩ in Ω, mm² nicht mit m mischen.
Bei der Leitung nur die einfache Strecke eingesetzt, obwohl Hin- und Rückleiter zählen.
Den Durchmesser statt des Querschnitts eingesetzt. Der Querschnitt ist A = π / 4 · d².
Die Formel falsch umgestellt: R = U · I statt U / I.
NTC und PTC verwechselt.
Beim Temperaturanstieg eines Metalls den Widerstand sinken lassen.

Praxisbeispiel

Ein Heizgerät in der Werkstatt wird nicht warm. Der Industriemeister lässt von der Elektrofachkraft die Spannung und den Strom messen: 230 V liegen an, es fließen aber nur 0,5 A statt der erwarteten 4,6 A.

Er rechnet R = 230 V / 0,5 A = 460 Ω statt der erwarteten 50 Ω. Der Widerstand ist viel zu hoch. Ein Teil des Heizdrahts ist beschädigt oder eine Verbindung hat sich gelöst. Das Gerät wird getauscht oder repariert, bevor jemand es weiter benutzt.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie den Widerstand einer Lampe aus Spannung und Strom.
Ermitteln Sie aus Nennleistung und Nennspannung eines Geräts den Widerstand und den Nennstrom.
Berechnen Sie den Widerstand eines Verlängerungskabels aus Material, Länge und Querschnitt.
Berechnen Sie die Länge eines Widerstandsdrahts bei vorgegebenem Widerstand.
Ermitteln Sie die Temperatur eines NTC-Widerstands mit Hilfe der Kennlinie.
Erläutern Sie den Unterschied zwischen NTC und PTC.
Begründen Sie, warum der Einschaltstrom einer Glühlampe größer ist als der Betriebsstrom.
Beschreiben Sie, wie sich der Widerstand eines Kupferdrahts bei Erwärmung ändert.

Fazit

Das Ohmsche Gesetz verbindet Spannung, Strom und Widerstand: R = U / I. Der Leiterwiderstand folgt aus R = ρ · l / A. Metalle werden bei Erwärmung schlechter leitend, ein NTC wird besser leitend, ein PTC steigt ab einer Schwelle stark im Widerstand.

Für die Prüfung solltest du das Ohmsche Gesetz in allen drei Formen anwenden, Leiterwiderstand und Drahtlänge mit richtigen Einheiten berechnen und NTC, PTC und Metall an ihrer Kennlinie unterscheiden können.