Hydraulik und Pneumatik

Hydraulik und Pneumatik sind die beiden Antriebstechniken, die Kräfte und Bewegungen mit einem Druckmittel übertragen. In der Hydraulik ist das Druckmittel eine Flüssigkeit, meist Öl. In der Pneumatik ist es Druckluft. Beide gehören zum Themenbereich Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten im Prüfungsbereich NTG.

Fast jede Fertigung nutzt sie: Spannvorrichtungen, Pressen, Hebebühnen, Bremsen und Zylinder an Montageautomaten. Als Industriemeister musst du nachrechnen können: Welche Kraft kommt am Zylinder an? Wie viel Druckluft verbraucht die Anlage?

📘 Auf einen Blick

Merkmal	Information
Prüfungsteil	Fachrichtungsübergreifende Basisqualifikationen
Prüfungsbereich	Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten (NTG)
Themenbereich	Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
Thema	Hydraulik und Pneumatik (Rahmenplan 5.1.4)
Prüfungsrelevanz	⭐⭐ Gering
Datengrundlage	DIHK-Rahmenplan und Auswertung von 37 Originalprüfungen der IHK
Art der Prüfung	Berechnen mit Formelsammlung: Druck, Kolbenkraft, Geschwindigkeit, Volumenstrom, Luftverbrauch
Lernziel laut Rahmenplan	Bewegungs-, Antriebs- und Steuerungsvorgänge an Maschinen verstehen, hier mit Druck, Kolbenkraft, Volumenstrom und Luftverbrauch rechnen
Empfohlene Lernpriorität	Gering bis mittel, nach den Elektrotechnik-Themen
Vertiefung	Lernmodul in der KVM-Akademie (nach Veröffentlichung verfügbar)

Warum sind Hydraulik und Pneumatik wichtig?

Mit Druckmitteln lassen sich große Kräfte auf kleinem Raum erzeugen und fein dosieren. Für dich als Industriemeister hat das drei praktische Seiten:

Du beurteilst, ob ein Zylinder für eine Aufgabe ausreicht.
Du erkennst, warum eine Anlage an Kraft verliert, zum Beispiel durch Leckagen.
Du schätzt den Energiebedarf ein: Druckluft ist teuer, und jede Leckage kostet Geld.

Einordnung innerhalb des Rahmenlehrplans

Basisqualifikation
└── Berücksichtigung naturwissenschaftlicher und technischer Gesetzmäßigkeiten
    └── 5.1 Auswirkungen von Gesetzmäßigkeiten auf Materialien, Maschinen und Prozesse
        └── 5.1.4 Bewegungs-, Antriebs- und Steuerungsvorgänge an Maschinen
            ├── Bewegungsvorgänge
            └── Hydraulik und Pneumatik

Der Rahmenplan nennt unter 5.1.4 zwei Teile. Die Bewegungsvorgänge findest du unter Gleichförmige und beschleunigte Bewegung. Diese Seite behandelt den zweiten Teil: Druck, hydrostatischer Druck, Kolbenkraft, Volumenstrom und Luftverbrauch in einem Pneumatikzylinder.

Prüfungsrelevanz

⭐⭐ Geringe Prüfungsrelevanz

Das Thema gehört zum Rahmenplanpunkt 5.1.4. Dieser kam in 11 von 37 ausgewerteten Prüfungen vor, seit 2020 nur in 1 von 13. Wenn die Aufgabe kommt, ist sie meist eine reine Rechenaufgabe.

In den ausgewerteten Prüfungen wurde zum Beispiel verlangt,

aus Kolbenkräften und Durchmessern das Übersetzungsverhältnis einer hydraulischen Presse zu bestimmen,
die Kraft an einem Arbeitskolben und den Flüssigkeitsdruck in bar zu berechnen,
die Ein- und Ausfahrgeschwindigkeit eines Hydraulikzylinders aus dem Volumenstrom zu ermitteln,
den Luftverbrauch eines Pneumatikzylinders aus Kolbendurchmesser, Hub und Hubzahl zu berechnen,
einen Volumenstrom oder eine Füllzeit zu berechnen und eine Strömungsgeschwindigkeit in einer Leitung zu ermitteln.

Zur Prüfungsanalyse NTG

Was lernst du auf dieser Seite?

Nach dem Lesen dieser Seite kannst du:

Druck in Pa, N/cm² und bar angeben und umrechnen,
den hydrostatischen Druck einer Flüssigkeitssäule berechnen,
Kolbenkraft und Kolbenfläche bei Kreiskolben berechnen,
Kraft und Weg an einer hydraulischen Presse berechnen,
Volumenstrom und Geschwindigkeit eines Zylinders berechnen,
den Luftverbrauch eines Pneumatikzylinders in Normvolumen angeben.

Druck und Einheiten

Druck ist die Kraft, die auf eine Fläche wirkt.

p = F / A

Die Einheit ist Pascal (Pa): 1 Pa = 1 N/m². Im Betrieb nutzt man fast immer bar.

Umrechnung	Wert
1 bar	100.000 Pa = 10⁵ Pa
1 bar	10 N/cm²
1 bar	0,1 N/mm²

Die Fläche eines Kreiskolbens mit dem Durchmesser d ist A = π / 4 · d². Rechne die Fläche in cm², wenn du den Druck in N/cm² oder bar brauchst. Die meisten Rechenfehler entstehen bei der Umrechnung von mm² in cm²: 100 mm² sind 1 cm².

Der Überdruck (zum Beispiel 6 bar am Manometer) ist der Druck über dem Umgebungsdruck. Der absolute Druck ist Überdruck plus Umgebungsdruck. Der Umgebungsdruck beträgt rund 1 bar, genauer 1,013 bar.

Hydrostatischer Druck

In einer ruhenden Flüssigkeit wächst der Druck mit der Tiefe, weil das Gewicht der Flüssigkeit darüber drückt. Das ist der hydrostatische Druck.

p = ρ · g · h

Größe	Bedeutung	Einheit
p	hydrostatischer Druck	Pa
ρ	Dichte der Flüssigkeit (Wasser rund 1.000 kg/m³)	kg/m³
g	Fallbeschleunigung 9,81	m/s²
h	Tiefe unter der Flüssigkeitsoberfläche	m

Beispiel: Ein Wasserbehälter ist 8 m hoch gefüllt. Am Boden gilt p = 1.000 kg/m³ · 9,81 m/s² · 8 m = 78.480 Pa, das sind rund 0,785 bar. Der Druck hängt nur von der Tiefe ab, nicht von der Gefäßform.

Kolbenkraft und Pascalsches Prinzip

Der Druck in einer eingeschlossenen Flüssigkeit ist an jeder Stelle gleich. Das ist das Prinzip von Pascal. Es erklärt, warum eine hydraulische Anlage Kräfte übersetzt.

Die Kolbenkraft folgt aus dem umgestellten Druckgesetz:

F = p · A

Bei zwei Kolben mit den Flächen A₁ und A₂ gilt:

Aussage	Formel
Druck überall gleich	p = F₁ / A₁ = F₂ / A₂
Kräfteverhältnis	F₂ / F₁ = A₂ / A₁ = (d₂ / d₁)²
Wegverhältnis	s₁ / s₂ = A₂ / A₁
Arbeit (ohne Verluste)	F₁ · s₁ = F₂ · s₂

Der große Kolben bringt mehr Kraft, aber er bewegt sich weniger weit. Kraft wird gewonnen, Weg geht verloren. Arbeit gewinnst du nicht. Wegen Reibung und Leckage kommt in der Praxis weniger Kraft an (Wirkungsgrad, siehe Mechanische Leistung und Wirkungsgrad).

Beispiel: hydraulische Presse

Ein Handpumpenkolben mit d₁ = 20 mm wird mit F₁ = 500 N belastet. Der Arbeitskolben hat d₂ = 60 mm. Gesucht sind der Druck, die Kraft am Arbeitskolben und der Weg des Pumpenkolbens, wenn der Arbeitskolben 10 mm steigen soll. Verluste bleiben unberücksichtigt.

Gegeben: d₁ = 20 mm, d₂ = 60 mm, F₁ = 500 N, s₂ = 10 mm

Gesucht: p, F₂, s₁

Formeln: A = π / 4 · d², p = F₁ / A₁, F₂ = p · A₂, s₁ = s₂ · A₂ / A₁

Einsetzen:

A₁ = π / 4 · (2 cm)² = 3,14 cm² und A₂ = π / 4 · (6 cm)² = 28,27 cm²
p = 500 N / 3,14 cm² = 159 N/cm² = 15,9 bar
F₂ = 159 N/cm² · 28,27 cm² = 4.500 N (mit ungerundetem Druck gerechnet, das Flächenverhältnis ist genau 9)
s₁ = 10 mm · 9 = 90 mm

Ergebnis: Der Druck beträgt 15,9 bar, am Arbeitskolben wirkt eine Kraft von 4.500 N. Der Pumpenkolben muss 90 mm zurücklegen.

Volumenstrom und Geschwindigkeit

Der Volumenstrom Q ist das Flüssigkeitsvolumen, das pro Zeit durch einen Querschnitt fließt oder in einen Zylinder gepumpt wird.

Q = A · v

Die Geschwindigkeit des Kolbens ist also v = Q / A. Es gilt 1 l/min = 1.000 cm³ / 60 s = 16,7 cm³/s.

In einer Leitung mit wechselndem Querschnitt strömt dieselbe Menge durch jeden Querschnitt. Das ist die Kontinuitätsgleichung:

A₁ · v₁ = A₂ · v₂

Beim doppeltwirkenden Zylinder wirkt beim Ausfahren die volle Kolbenfläche, beim Einfahren nur die Ringfläche (ohne Kolbenstange). Mit demselben Volumenstrom fährt der Zylinder deshalb schneller ein als aus, und seine Kraft ist beim Einfahren kleiner.

Beispiel: Ein Hydraulikzylinder (Kolben d = 50 mm, Stange 28 mm) wird mit Q = 12 l/min versorgt. Kolbenfläche 19,63 cm², Ringfläche 13,48 cm². Ausfahren: v = 12.000 cm³/min / 19,63 cm² = 611 cm/min, also rund 10,2 cm/s. Einfahren: v = 12.000 cm³/min / 13,48 cm² = 890 cm/min, also rund 14,8 cm/s.

Luftverbrauch eines Pneumatikzylinders

Druckluft lässt sich zusammendrücken. Bei der Auslegung zählt deshalb nicht das Volumen im Zylinder, sondern die Luftmenge im Normzustand, also bei Umgebungsdruck. Der Luftverbrauch ist die Luftmenge, die der Zylinder je Zeit aus dem Netz zieht.

Schritt für Schritt:

Hubvolumen berechnen: V = A · s (Kolbenfläche mal Hub). Beim doppeltwirkenden Zylinder gehört zum Einfahren die Ringfläche.
Auf den Betriebsdruck umrechnen: Normvolumen = Hubvolumen · (p_Überdruck + p_Umgebung) / p_Umgebung. Hier ist das Verhältnis von absolutem Druck zu Umgebungsdruck.
Mit der Hubzahl je Minute multiplizieren.

Q_N = (A_Kolben + A_Ring) · s · n · (p_ü + p_amb) / p_amb

Beispiel: Luftverbrauch

Ein doppeltwirkender Zylinder hat d = 50 mm, eine Kolbenstange mit 20 mm und einen Hub von 200 mm. Er arbeitet mit 6 bar Überdruck und macht 12 Doppelhübe je Minute. Der Umgebungsdruck wird vereinfacht mit 1 bar angesetzt.

Gegeben: d = 50 mm, d_Stange = 20 mm, s = 200 mm, p_ü = 6 bar, n = 12 je Minute, p_amb = 1 bar

Gesucht: Luftverbrauch Q_N in l/min

Einsetzen:

A_Kolben = π / 4 · (5 cm)² = 19,63 cm², A_Ring = 19,63 cm² − π / 4 · (2 cm)² = 16,49 cm²
Hubvolumen ausfahren: 19,63 cm² · 20 cm = 392,7 cm³, einfahren: 16,49 cm² · 20 cm = 329,9 cm³, zusammen 722,6 cm³ = 0,7226 l
Verhältnis absoluter Druck zu Umgebungsdruck: (6 bar + 1 bar) / 1 bar = 7
Normvolumen je Doppelhub: 0,7226 l · 7 = 5,06 l
Q_N = 5,06 l · 12 = 60,7 l/min

Ergebnis: Der Zylinder verbraucht rund 61 l Druckluft je Minute (Normzustand). Die theoretische Kolbenkraft beim Ausfahren beträgt F = 60 N/cm² · 19,63 cm² = 1.178 N, ohne Reibung.

Typische Fehler

mm² und cm² verwechseln: Mit d in mm ergibt π / 4 · d² die Fläche in mm².
Beim Einfahren die volle Kolbenfläche nehmen statt der Ringfläche.
Den Überdruck vom Manometer als absoluten Druck behandeln und beim Luftverbrauch den Umgebungsdruck vergessen.
Bei der Presse das Verhältnis der Durchmesser nicht quadrieren: Die Kraft verhält sich wie die Flächen, nicht wie die Durchmesser.
Eine Kraftersparnis als Arbeitsersparnis ansehen. Der Weg wächst im gleichen Verhältnis.

Praxisbeispiel

In der Montage drückt ein pneumatischer Zylinder einen Deckel auf einen Behälter. Die Anlage arbeitet zu langsam, die Verschlüsse sitzen nicht fest. Der Industriemeister prüft den Betriebsdruck am Manometer: Statt 6 bar liegen nur 4,5 bar an, weil eine Schlauchkupplung leckt.

Die Kolbenkraft sinkt im gleichen Verhältnis wie der Druck, hier auf drei Viertel. Zusätzlich verbraucht der Leckagestrom Druckluft, die der Kompressor nachliefern muss. Nach dem Tausch der Kupplung stimmt der Druck wieder.

Typische Prüfungsfragen

In den IHK-Prüfungen können beispielsweise folgende Anforderungen auftreten:

Berechnen Sie die Kraft am Arbeitskolben einer hydraulischen Presse bei gegebenen Kolbendurchmessern und gegebener Kraft am Druckkolben.
Ermitteln Sie das Übersetzungsverhältnis zwischen zwei Kolben.
Berechnen Sie den Flüssigkeitsdruck in bar für einen Kolben mit bekannter Kraft und bekanntem Durchmesser.
Berechnen Sie die Kolbenkraft eines Zylinders bei gegebenem Druck.
Ermitteln Sie Ausfahr- und Einfahrgeschwindigkeit eines Hydraulikzylinders aus dem Volumenstrom der Pumpe.
Berechnen Sie den Luftverbrauch eines doppeltwirkenden Pneumatikzylinders je Minute.
Erläutern Sie, warum eine hydraulische Presse zwar Kraft, aber keine Arbeit gewinnt.

Fazit

In Hydraulik und Pneumatik überträgt ein Druckmittel Kraft. Der Druck folgt aus Kraft durch Fläche, die Kolbenkraft aus Druck mal Fläche. In der Hydraulik wirkt der Druck überall gleich, deshalb verhalten sich die Kräfte wie die Flächen. Der Weg verhält sich umgekehrt. In der Pneumatik kommt der Umgebungsdruck dazu, weil Luft zusammendrückbar ist.

Für die Prüfung solltest du Druck, Fläche und Kraft in den richtigen Einheiten verknüpfen, die Presse und den doppeltwirkenden Zylinder mit Ring- und Kolbenfläche rechnen und den Luftverbrauch Schritt für Schritt auf Normvolumen umrechnen können.